广东省清远市英德市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式 $2 x - 1 \leq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{x}{x^{2}}$ B、 $\frac{1}{x}$ C、 $\frac{2}{4 x}$ D、 $\frac{x + y}{{(x + y)}^{2}}$

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4. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值不为0，则x的值为（）．

A、- 1 B、0 C、2 D、不确定

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6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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7. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等 B、对边平行 C、对角相等 D、对角线相等

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8. 下列分解因式正确的是（）

A、 $a^{2} - 9 = {(a - 3)}^{2}$ B、 $6 a^{2} + 3 a = a (6 a + 3)$ C、 $a^{2} + 6 a + 9 = {(a + 3)}^{2}$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 15 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $B C$ 于点 $E$ 若 $B E = 6$ ，则 $A C$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $40 cm$ ， $A B = \frac{2}{3} B C$ ，则 $B C =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $12 cm$ C、 $14 cm$ D、 $16 cm$

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二、填空题

11. 化简： $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ ＝.

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12. 分解因式： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > x - 1 \\ x - 1 \leq 2 \end{array}$ 的解集为：．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(0 ， 2)$ 、 $(- 1 ， 0)$ ，将线段 $A B$ 沿 $x$ 轴向右平移，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为．

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15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 42 °$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线 $D F$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为．

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17. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D C E$ 都是边长为3的等边三角形，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

18. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{3}{x}$

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $B C$ 上的点，且 $A M = C N$ ，求证：四边形 $M B N D$ 是平行四边形．

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20. 如图， $A$ ， $B$ 表示两个仓库，要在 $A$ ， $B$ 一侧的河岸边建造一个码头 $P$ ，使它到两个仓库的距离相等，码头 $P$ 应建造在什么位置？

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21.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{1}{x - 2}$

(2)、若（1）中 $x$ 的值是不等式“ $5 (x - 1) \leq 3 x + 1$ ”的最大整数解，请你把它找出来并代入（1）中求值．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、已知 $C D = 4$ ，求 $A C$ 的长．

(2)、求证： $A B = A C + C D$ ．

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23. 如图甲，在 $Rt Δ A C B$ 中，四边形 $D E C F$ 是正方形．

(1)、将 $Δ A E D$ 绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时 $∠ A_{1} D B$ 的度数是．

(2)、若 $A D = 3$ ， $B D = 4$ ，求 $Δ A D E$ 与 $Δ B D F$ 的面积之和．

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24. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．

(1)、若设甲种树苗的单价为 $x$ 元，则乙种树苗的单价为元．

(2)、求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？

(3)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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25. 已知，如图，在三角形 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 20 c m$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，且 $B D = 16 c m$ ．点 $M$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 方向匀速运动，速度为 $4 c m / s$ ；同时点 $P$ 由 $B$ 点出发，沿 $B A$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，过点 $P$ 的动直线 $P Q / / A C$ ，交 $B C$ 于点 $Q$ ，连结 $P M$ ，设运动时间为 $t (s)$ $(0 < t < 5)$ ，解答下列问题：

(1)、线段 $A D =$ $c m$ ；

(2)、求证： $P B = P Q$ ；

(3)、当t为何值时，以 $P 、 Q 、 D 、 M$ 为顶点的四边形为平行四边形？

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