北京市通州区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F ， AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 在样本方差的计算公式 $S^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 20)}^{2} + {(x_{2} - 20)}^{2} + ... + {(x_{1} - 20)}^{2}]$ 中，数字10和20分别表示样本的（）

A、容量和方差 B、标准差和平均数 C、容量和平均数 D、平均数和容量

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4. 直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x＞0 D、x＜0

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5. 下列命题中，能判断四边形是矩形的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等且互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A’的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点 B’的坐标为（）

A、( 3 ， 4 ) B、( 4 ， 3 ) C、（-1 ，-2 ) D、(-2，-1)

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7. 方程 $x (x + 3) = x$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 2$

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8. 已知正方形轨道 $A B C D$ 的边长为 $2 m ，$ 小明站在正方形轨道 $A D$ 边的中点 $M$ 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线 $A - B - C - D$ 以每秒 $1 m$ 的速度向点 $D$ (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为 $S ，$ 将小汽车运动的时间设为 $t ，$ 那么 $S (m)$ 与 $t (s)$ 之间关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 正六边形的内角和为度．

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10. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，满足 $a - b + c = 0$ ，那么方程必有一个根是．

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11. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 $S$ 与时间 $t$ 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为米/秒．

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12. 在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的．（填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”）

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13. 写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D ，$ 点 $E ， F$ 分别是 $A B ， A C$ 边的中点，请你在 $△ A B C$ 中添加一个条件：，使得四边形 $A E D F$ 是菱形．

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ A D C = 45 ° ，$ 把 $△ A D C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $C'$ 处， $B C'$ 与 $B C$ 的长度比是．

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16. 如图，在斜边长为 $1$ 的等腰直角三角形 $O A B$ 中，作内接正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；在等腰直角三角形 $O A_{1} B_{1}$ 中，作内接正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；在等腰直角三角形 $O A_{2} B_{2}$ 中，作内接正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ；……；依次作下去，则第 $n$ 个正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的边长是(用含有 $n$ 的代数式表示)

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三、解答题

17. 选择恰当的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $x^{2} = 8$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ；

(4)、 $(x + 1) - 2 (x^{2} - 1) = 0$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E ， C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $F ，$ 求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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19. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 3) ，$ 且与正比例函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 的图象相交于点 $(4 ， a)$ ，求：

(1)、a的值；

(2)、求一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的表达式；

(3)、请你画出这两个函数的图象，并判断当 $x$ 取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ；

(4)、求这两个函数图象与 $x$ 轴围成的三角形的面积．

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根小于1，求 $k$ 的取值范围.

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21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

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22. 对某班20名学生的每分钟脉搏次数情况测量如下(单位：次)：

73 ， 77 ， 80 ， 81 ， 79 ， 78 ， 85 ，

90 ， 68 ， 80 ， 80 ，

81 ， 89 ， 82 ， 84 ， 77 ， 72 ， 83 ， 75 ， 79

，按要求回答问题：

(1)、补全表格中的数据．

分组	频数累计	频数	频率
$67.5 ~ 72.5$	$\bar{\|}$	2	0.1
$72.5 ~ 77.5$	正	4	0.2
$77.5 ~ 82.5$	正正正	9
$82.5 ~ 87.5$			0.15
$87. 5 ~ 92.5$	正正正正	2	0.1
合计		20	1

(2)、根据上边的频数分布表，绘制频数分布直方图．

(3)、这个样本的最小值是，分组的组距是；

(4)、样本中每分钟脉搏次数在

72.5 ~ 77.5

次之间的学生所占的百分比率为．

(5)、样本中落入小组内的数据频率最大，该频率为．

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23. 小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数：

y = x + \frac{1}{x}

．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：

(1)、自变量x的取值范围；

(2)、列表求值

y = x + \frac{1}{x}

．请你协助小明补全表格：

$x$	···	-3	-2	-1	-0.5	-0.1	0.1	0.5	1	2	3	···
$y$	···	$- 3 \frac{1}{3}$	$- 2 \frac{1}{2}$			$- 10 \frac{1}{10}$	$10 \frac{1}{10}$	$2 \frac{1}{2}$	2	$2 \frac{1}{2}$	$3 \frac{1}{3}$	···

(3)、请你画出函数

y = x + \frac{1}{x}

的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质：．

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24. 要在一个 $8 c m \times 12 c m$ 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？

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25. 把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
图2

图1

(1)、如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；

(2)、如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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26. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是 $10$ 厘米，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ，$ 且 $A C = 12$ 厘米，点 $P ，$ $N$ 分别在 $B D ， A C$ 上，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $2$ 厘米的速度向终点 $B$ 运动，点 $N$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $1$ 厘米的速度向点 $A$ 运动，点 $P$ 移动到点 $B$ 后，点 $P ， N$ 停止运动．

(1)、当运动多少秒时， $△ P O N$ 的面积是 $8$ 平方厘米；

(2)、如果 $△ P O N$ 的面积为 $y$ ，请你写出 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

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