重庆市2020年数学中考定心卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：中考模拟

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一、单选题。

1. 数1，0， $- \frac{2}{3}$ ，﹣2中最大的是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、﹣2

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2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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4. 下列各数中，介于 $\sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{12}$ 之间的是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）

A、调查全国餐饮企业员工的复工情况． B、调查全国医用口罩日生产量 C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温 D、调查疫情期间北京地铁的客流量

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6. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.

A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{4}$ x=34 685

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8. 一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为（　　）米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A、10.2 B、9.8 C、11.2 D、10.8

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9. 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{4}{5} (\frac{5}{4} x + 3) \geq 6 \\ x - a < - \frac{2}{5} \end{array}$ 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 45 °$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，且满足 $A E = A B$ ， $D$ 为线段 $A E$ 的中点，若 $∠ E D B = ∠ C A B$ ， $D B = 3 \sqrt{2}$ ，则 $A E =$ （）

A、 $3 \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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11. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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12. 下列说法：
$①$ 若一元二次方程 $x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根是 $- a (a \neq 0)$ ，则代数式 $a - b$ 的值是 $- 1$ $②$ 若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = a + b + c$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根 $③$ 若 $b = 2 a + 3 c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有不相等的两个实数根 $④$ 当m取整数 $- 1$ 或1时，关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 与 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ 的解都是整数.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题。

13. 用科学记数法表示：0.0000036=。

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14. 从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax²+4x+c＝0有实数解的概率为

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15. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

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16. A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托.二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C后再继续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B地，到B地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速 $\frac{1}{3}$ 前往目的地B，小海到达B地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的距离和y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B还有km.

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17. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为.

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18. “双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的 $\frac{1}{4}$ ，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的 $\frac{2}{3}$ ，乙车数量的 $\frac{1}{2}$ ，丙车数量的 $\frac{3}{4}$ 进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的 $\frac{5}{8}$ ；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的 $\frac{2}{3}$ .已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为元.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、计算：tan45°+( $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ )⁰﹣(﹣ $\frac{1}{2}$ ）^-2+| $\sqrt{3}$ ﹣2|.

(2)、 $\frac{2}{a - 1}$ ÷ $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{a}{a - 2}$

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20. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、判断△BOC的形状，并说明理由.

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21. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（

x

分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）	频数（人）	频率
$51 \leq x < 61$	$a$	0.1
$61 \leq x < 71$	18	0.18
$71 \leq x < 81$	$b$	$n$
$81 \leq x < 91$	35	0.35
$91 \leq x < 101$	12	0.12
合计	100	1

(1)、填空：

a =

，

b =

，

n =

；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、该校对成绩为

91 \leq x \leq 100

的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为

1 ： 3 ： 6

，请你估算全校获得二等奖的学生人数；

(4)、结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

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22. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝

\frac{1}{\sqrt{x - 1} - 1}

的图象与性质.通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示.

x	1	$\frac{5}{4}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{7}{4}$	3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

(1)、函数y＝

\frac{1}{\sqrt{x - 1} - 1}

的自变量x的取值范围是；

(2)、在图中补全当1≤x＜2的函数图象；

(3)、观察图象，写出该函数的一条性质：；

(4)、若关于x的方程

\frac{1}{\sqrt{x - 1} - 1}

＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是.

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23. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如a²±2ab+b²＝（a±b）² ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = | a \pm b |$ ，如何将双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ 化简.我们可以把 $5 \pm 2 \sqrt{6}$ 转化为 ${(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ 得以化简.

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ 则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5).问题：

(1)、点 $(\sqrt{2} ， - \sqrt{3})$ 的“横负纵变点”为，点 $(- 3 \sqrt{3} ， - 2)$ 的“横负纵变点”为；

(2)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、已知a为常数（1≤a≤2），点M( $- \sqrt{2}$ ，m)是关于x的函数 $y = - {\frac{1}{x}}^{} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ 图像上的一点，点M’是点M的“横负纵变点”，求点M’的坐标.

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24. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)、从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)、3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\frac{3}{4}$ ，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了 $\frac{1}{10} a %$ ，求a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.

(1)、直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

(2)、点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

(3)、设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.

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26. 已知正方形ABCD，点M边AB的中点.

(1)、如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.

①求证：BE=CF；

②求证：BE²=BC•CE.

(2)、如图2，在边BC上取一点E，满足BE²=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，直接写出tan∠CBF的值.

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