北京市密云区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ，方程应变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 6)}^{2} = 8$

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3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. A ， B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C ，然后分别步测出AC ， BC 的中点D ， E ，并测出DE的长为20m ，则AB的长为（）

A、10m B、20m C、30m D、40m

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7. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）

A、（8，1） B、（7，-2） C、（4，2） D、（-2，1）

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8. 甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作 $z_{甲}$ ，乙与单位的距离记作 $z_{乙}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、甲乙两人的家与单位的距离相同 B、两人出发20分钟时， $z_{乙} - z_{甲}$ 的值最大 C、甲、乙从家出发到达单位所用时间相同； D、两人离家20分钟时，乙离单位近

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二、填空题

9. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是．

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10. □ABCD中，若∠A=2∠B ，则∠A的度数为．

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11. 在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是；

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12. 如果m是方程x²-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m²+7的值为．

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13. 已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = k x （ k \neq 0)$ 图象上任意两点，且当 $x_{1} < x_{2}$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ 成立，写出一个正确的k值．

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14. 如图，直线 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 相交于点M ，则关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是．

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15. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0$

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 经过点A(3，0)，B(0，3)．

(1)、求k ， b的值．

(2)、在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；

(3)、结合图象直接写出不等式 $k x + b > 0$ 的解集．

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19. 已知：如图，□ABCD中，E ， F是AB ， CD上两点，且AE=CF ．求证：DE=BF ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m - 1) x - m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的一根为负数，求m的取值范围．

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21. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD ．

作法：如图，

①以点A为圆心，BC长为半径作弧；

②以点C为圆心，AB长为半径作弧；

③两弧交于点D ．点B和点D在AC异侧；

④连接AD ， CD ．

所以四边形ABCD是矩形．

(1)、根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：

∵AB=① ， BC=② ，

∴四边形ABCD是平行四边形(③)(填推理的依据)

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形． (④)(填推理的依据)

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22. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．

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23. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F ，连接AE和CF ．

(1)、求证：四边形AECF为菱形；

(2)、若AB= $\sqrt{3}$ ，BC=3，求菱形AECF的边长．

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24. 已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1，m)，

(1)、求b ， m的值；

(2)、若y=-2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且 $S_{Δ P A B}$ =4，求B的横坐标．

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25. 如图，在△ABC中，AB=4cm ， BC=5cm ，点P是线段BC 上一动点．设PB=xcm ， PA=ycm ． (点点P可以与点B、点C重合)．

小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整．

通过测量，得到x ， y数据如下：

x	0	0.5	1	1.5	2	3	4	4.5	5
y	4.0	3.6	3.3	2.9	2.7	m	2.5	2.7	3.0

(1)、经测量m的值为． (保留一位小数)

(2)、在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y），并画出函数图象．

(3)、结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．

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26. 已知直线 $y = k x + 2$ 与y轴交于点A ．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B ．

(1)、求点A ， B坐标；

(2)、点B关于x轴的对称点为点C ．若直线 $y = k x + 2$ 与线段BC有公共点，求 k的取值范围．

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27. 正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其中 $0 ° < α < 90 °$ )，得到线段BE ，连接AE ．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F ，连接EC ， DF ．

(1)、在图1中补全图形；

(2)、求∠AEC的度数；

(3)、用等式表示线段AF ， DF ， CF的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0，3)点且垂直于y轴，A(-2，2)，B(2，2)，C(0，-2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．

(1)、如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)．
①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．

②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于 $3 \sqrt{2}$ 时，直接写出b的取值范围．

(2)、若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于 $2 \sqrt{2}$ ，求P点横坐标的取值范围．

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