湖北省孝感市孝南区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数中，比1大的数是 $($ ）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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3. 下列调查中，适合全面调查的是（）

A、了解全市中学生每天网上上课时间 B、检测一批灯管的使用寿命 C、解神舟飞船的设备零件的质量情 D、了解某品牌食品的色素添加情况

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4. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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5. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了 $500$ 名学生进行调查，下列判断正确的是（）

A、6000名学生是总体 B、每名学生的网课学习时间是个体 C、500名学生是总体的一个样本 D、样本容量是500名

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6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $x$ ，买鸡的钱数为 $y$ ，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 9 x + 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x - 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x + 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 x - 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{matrix}$

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7. 把不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 坐标平面内有一点 $A$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为9，点 $A$ 在第二象限，则 $A$ 点坐标为（）

A、 $(- 3, 9)$ B、 $(3, - 9)$ C、 $(- 9, 3)$ D、 $(9, - 3)$

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9. 下列说法中正确的有（）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x > 2 \\ x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）

A、﹣2＜a＜1 B、﹣3＜a≤﹣2 C、﹣3≤a＜﹣2 D、﹣3＜a＜﹣2

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二、填空题

11. $\sqrt{3}$ -2的相反数是，绝对值是

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12. 若 $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ，且 $\sqrt[3]{- x} \approx 12.89$ ，则 $x =$ .

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13. 已知点 $P (- 2, 3)$ ， $Q (n, 3)$ 且 $P Q = 4$ ，则 $n =$ .

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14. 如图， $∠ 1 = 72^{\circ}$ ，直线 $a$ 平移后得到直线 $b$ ，则 $∠ 2 - ∠ 3 =$ .

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15. 某正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ， $b$ 的立方根是 $- 2$ ，则 $3 a + b$ 的算术平方根为.

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16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

17. 计算： $3 \times (\sqrt{4} - \sqrt{3}) \times \sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}} - | \sqrt{3} - 2 |$

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18.

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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19. $Δ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，点 $A^{'}$ 的坐标是 $(- 2 ， 2)$ ，现将 $Δ A B C$ 平移，使点 $A$ 变换为点 $A^{'}$ ，点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是 $B$ 、 $C$ 的对应点

(1)、请画出平移后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标： $B^{'}$ 、 $C^{'}$

(2)、若 $Δ A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 的坐标是

(3)、求 $Δ C^{'} B C$ 的面积

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20. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随杋抽取10%进行调査，根据调査结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图

(1)、本次随机抽取的学生共有人，频数分布表中的 $a =$ ， $b =$

(2)、在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度

(3)、全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？

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21. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 7 \end{matrix}$ 的解是一对正数

(1)、求 $a$ 的取值范围

(2)、化简: $| a + 4 | - | a | + | 2 a + 3 |$

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22. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ B D C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$

(1)、求证： $A D / / C E$

(2)、若 $D A$ 平分 $∠ B D C$ ， $C E ⊥ A E$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 64^{\circ}$ ，试求 $∠ F A B$ 的度数

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23. 受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 $1$ 个 $A$ 型口罩和2个 $B$ 型口罩共需18元：2个 $A$ 型口罩和 $1$ 个 $B$ 型口罩共需12元

(1)、求一个 $A$ 型口罩和一个 $B$ 型口罩的进价各是多少元？

(2)、药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 $A$ 型口罩数量不少于64个，且不多于 $B$ 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

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24. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两个端点分别为 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，将线段 $A B$ 向右平移3个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A D$

(1)、直接写出点 $C$ 、点 $D$ 的坐标

(2)、如图 $2$ ，延长 $D C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是线段 $O E$ 上的一动点，连接 $B P$ 、 $C P$ ，猜想 $∠ A B P$ 、 $∠ B P C$ 、 $∠ E C P$ 之间的数量关系，并说明理由

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $Δ Q B D$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积相等，若存在，求出 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由

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