北京市门头沟区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（）

A、（2，0） B、（﹣1，2） C、（0，2） D、（2，﹣1）

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2. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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3. 关于x的方程 $x^{m^{2} - 7} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则（）

A、m＝﹣3 B、m＝2 C、m＝3 D、m＝±3

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4. 下列图象中，y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、长方形 C、菱形 D、正方形

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6. 方差是表示一组数据的（）

A、平均水平 B、数据个数 C、最大值或最小值 D、波动大小

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7. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、2或﹣2

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8. 甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是．

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11. 写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是．

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12. 有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是．

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13. 点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E ，则CD的长为．

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15. 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为．

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16. 如图所示，菱形ABCD ，在边AB上有一动点E ，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F ，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H ，得到四边形EGFH ，点E在运动过程中，有如下结论：
①可以得到无数个平行四边形EGFH；

②可以得到无数个矩形EGFH；

③可以得到无数个菱形EGFH；

④至少得到一个正方形EGFH ．

所有正确结论的序号是．

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17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF ，使点E ， F分别在BC ， AD上．

小军的作法如下：

①连接AC；

②作AC的垂直平分线EF分别交BC ， AD于E ， F；

③连接AE ， CF ．

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小军的作法符合题意．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，

由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据：）；

∴AF＝CE；

∵；

∴四边形AECF是平行四边形（依据：）；

∵EF垂直平分AC；

∴（依据：）；

∴四边形AECF是菱形．

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18. 已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．

(1)、如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为；

(2)、如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为；

(3)、如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为；

(4)、如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为．

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19. 阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：

(1)、通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为；

(2)、通过图2可以得到
①关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为；

②关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为．

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三、解答题

20. 用配方法解方程x²﹣2x﹣1＝0．

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21. 判断方程4x²﹣1＝3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．

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22. 如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE ．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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23. 直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1．

(1)、点B的坐标为；点C的坐标为；

(2)、点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值．

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24. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC ， DF⊥AE于F ．

(1)、求证：AE＝BC；

(2)、如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．

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25. 垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分	频数	频率
50≤x＜60	12	0.12
60≤x＜70	a	0.10
70≤x＜80	32	0.32
80≤x＜90	20	0.20
90≤x≤100	c	b
合计	100	1.00

(1)、表中的a＝， b＝， c＝；

(2)、把上面的频数分布直方图补充完整；

(3)、如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么建议．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．

(1)、正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1）；
①k的值为；

②该三角形内的“整点坐标”有个；

(2)、如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．

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27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A ， B重合），连接DE ，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ．

(1)、按已知补全图形；

(2)、用等式表示线段BF与AE的数量关系并证明．（提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决）

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28. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x ， y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x ， y）称作“特征点”．

(1)、在直线x＝4上的“特征点”为；

(2)、一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为；

(3)、有线段MN ，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．

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