湖北省黄石市下陆区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{3}$ 的值在（）

A、0与1之间 B、1与2之间 C、2与3之间 D、3与4之间

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2. 如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 + x > 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B、了解全班同学参加社会实践活动的情况 C、调查某品牌食品的色素含量是否达标 D、了解一批手机电池的使用寿命

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4. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A F$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ， $B E ⊥ A F$ ， $∠ B = 50 °$ 则 $∠ D E F$ 得度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 若m＞n，则下列不等式不成立的是（　　）

A、m-2＞n-2 B、3-m＞3-n C、m+3a＞n+3a D、 $- \frac{m}{3} < - \frac{n}{3}$

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6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 $1$ 斤（古代 $1$ 斤= $16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 $x$ 两、 $y$ 两，下列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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7. 如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（）

A、∠1=∠4 B、∠2=∠3 C、∠C=∠CDE D、∠C+∠CDA=180°

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8. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）

A、（﹣4，2） B、（﹣2，4） C、（4，﹣2） D、（2，﹣4）

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9. 将正整数依次按下表规律排列，则数

2019

应排的位置是第（）

	第 $1$ 列	第 $2$ 列	第 $3$ 列	第 $4$ 列
第一行	1	2	3
第二行		6	5	4
第三行	7	8	9
第四行		12	11	10

A、第674行第

1

列 B、第673行第

1

列 C、第673行第

2

列 D、第673行第

3

列

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10. 若关于 $x$ 的不等式 ${\begin{array}{l} x + 6 < 2 + 3 x \\ \frac{a + x}{4} > x \end{array}$ 有且只有四个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $6 < a \leq 7$ B、 $18 < a \leq 21$ C、 $18 \leq a < 21$ D、 $18 \leq a \leq 21$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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12. 三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 平移得到的，点 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点为 $A^{'} (1 ， - 1)$ ，若点 $C^{'}$ 的坐标为 $(0 ， 0)$ ，则点 $C^{'}$ 的对应点C的坐标为.

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13. 如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 .

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14. 将点 $P (a + 1, - 2 a)$ 向上平移 $2$ 个单位得到的点在第一象限，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的投资总额一共是 $2025$ 万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1-4月份利润率统计图如下(利润率=利润+投资金额).则商场2014年4月份利润是万元.

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16. 已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 2 x - 3 y = - 19 \end{matrix}$

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18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，m= ， n= ，并补全直方图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；

(3)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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20. 如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

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21. 有 40 支队 520 名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支足球队 18人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球队、足球队各有多少支参赛？

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22. 如图，在边长为1的正方形网格中，A(2，4)，B(4，1)，C(-3，4)

(1)、平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标.

(2)、直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积.

(3)、平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为

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23. 如图1.已知 $a / / b ，$ 点 $A 、 B$ 在直线 $a$ 上，点 $C 、 D$ 在直线 $b$ 上，且 $A D ⊥ B C$ 于 $E$ .

(1)、求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 90^{\circ}$ ；

(2)、如图2. $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F ， D G$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $C ，$ 求 $∠ A F B + ∠ C G D$ 的度数；

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24. 某中学计划购买 $A$ 型和 $B$ 型课桌凳共200套，经招标，购买一套 $A$ 型课桌凳比购买一套 $B$ 型课桌凳少用40元，且购买4套 $A$ 型和5套 $B$ 型课桌凳共需1820元.

(1)、求购买一套 $A$ 型课桌凳和一套 $B$ 型课桌凳各需多少元？

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用少于40880元，并且购买 $A$ 型课桌凳的数量不能超过 $B$ 型课桌凳数量的 $\frac{2}{3}$ ，求该校本次购买 $A$ 型和 $B$ 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用.

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， a) ， B (2 ， b) ， C (4 ， 0)$ 且 $a > 0$ .

(1)、若 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$ ，求点 $A$ ，点 $B$ 的坐标.

(2)、如图，在 $(1)$ 的条件下，求三角形 $A B C$ 面积.

(3)、在（2）的条件下，过点 $B$ 作 $B D$ 平行 $y$ 轴交 $A C$ 于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标.

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