河南省郑州市巩义市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列关于 $\sqrt{10}$ 的说法中，错误的是（）

A、 $\sqrt{10}$ 是无理数 B、 $3 < \sqrt{10} < 4$ C、10的平方根是 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$ 是10的算术平方根

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2. 如图，不能推断 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ B + ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 3 = ∠ 4 + ∠ 5$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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3. 下列说法中正确的有（）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）

A、50人 B、40人 C、30人 D、25人

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5. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线 $l / / m / / n$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 分别在直线 $n$ 和 $m$ 上，边 $B C$ 与直线 $n$ 所夹的锐角 $β$ 为 $25 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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7. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ b y + a x = 5 \end{array}$ 的解与方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{array}$ 的解相同，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、0

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8. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润不低于 $5 %$ ，如果将这种品牌的电脑打 $x$ 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）

A、 $2800 x \geq 2400 \times 5 %$ B、 $2800 \times \frac{x}{10} - 2400 \geq 2800 \times 5 %$ C、 $2800 \times \frac{x}{10} \geq 2400 \times 5 %$ D、 $2800 \times \frac{x}{10} - 2400 \geq 2400 \times 5 %$

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9. 将一个长方形纸片 $A B C D$ 如图所示折叠， $∠ A E F = 118 °$ ，则 $∠ B F D$ 为（）

A、 $56 °$ B、 $58 °$ C、 $59 °$ D、 $62 °$

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10. 如图，在 $4 \times 8$ 的长方形网格 $O A B C$ 中，动点 $P (0 ， 3)$ 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $P$ 第2020次碰到矩形的边时，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(8 ， 3)$

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二、填空题

11. 在实数 $\sqrt{49}, \frac{22}{7}, π, - 0.010010001, 1.414$ 中，是无理数的是.

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12. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

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13. 如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款元.

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14. 已知线段 $A B = 3$ ， $A B / / x$ 轴，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，则 $B$ 点坐标为.

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 3 \\ 3 x - a > 5 \end{array}$ 只有4个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿着点 $B$ 到 $C$ 的方向平移到三角形 $D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，平移的距离为6，则阴影部分的面积为.

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2} - {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} + \sqrt[3]{- 27} \times | - \frac{1}{3} | + | 1 - \sqrt{3} |$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 4) < 7 x - 2 ① \\ 3 (\frac{2}{5} x + 2) \geq 6 - 2 (1 - x) ② \end{array}$ ，把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解.

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19. 有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)、求正方形钢板的边长.

(2)、李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 $3 : 2$ ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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20. 如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°.

(1)、试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；

(2)、如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数.

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21. 如图，长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，点 $B$ 在第一象限.

(1)、写出点 $B$ 的坐标.

(2)、若过点 $C$ 的直线交长方形的 $O A$ 边于点 $D$ ，且把长方形 $O A B C$ 的周长分成 $2 ： 3$ 两部分，求点 $D$ 的坐标，并在图中画出此直线；

(3)、如果将（2）中的线段 $C D$ 向下平移3个单位长度，得到对应线段 $C^{'} D^{'}$ ，在平面直角坐标系中画出三角形 $C D^{'} C^{'}$ ，并求出它的面积.

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22. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表.

图1

创客课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

最受欢理的创客课程词查问卷

你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作.

选项	创客课程
A	“3D”打印
B	数学编程
C	智能机器人
D	陶艺制作

请根据图表中提供的值息回答下列问题：

(1)、统计表中的a＝.b＝；

(2)、“D”对应扇形的圆心角为；

(3)、根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数.

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23. 为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.

(1)、求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；

(2)、已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？

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24. 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

(1)、求∠EOB的度数.

(2)、若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.

(3)、在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由.

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