北京市大兴区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} = m$ （m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m$ ≤ 0 D、 $m$ ≥0

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4. 若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{1}{2} x$

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5. 正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．下列结论：① $O A = O C$ ，② $∠ B A D = ∠ B C D$ ，③ $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$ ，④ $A C ⊥ B D$ ，⑤ $A B = C D$ ．正确结论的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 在一次函数y=kx+b中，已知 $k \cdot b$ ＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC ， BD相交于点O ， E ， F分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）且BE=CF ，连接OE ， OF ， EF ．在点E ， F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是 $\frac{1}{2}$ ；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF的周长是 $2 + \sqrt{3}$ ；④四边形OECF的面积是1．所有符合题意结论的序号是（）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是．

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11. 一元二次方程 $x^{2} = x$ 的根

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12. 甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.25, S_{乙}^{2} = 3.45$ ，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．

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13. 若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式．

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是.

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15. 二次三项式 $x^{2} - 6 x + 1$ 的最小值是．

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16. 在平面直角坐标系中，点P是直线 $y = - x + 1$ 上的动点，过点P作直线l垂直于x轴，直线l与直线 $y = \frac{1}{2} x -2$ 相交于点Q ，设点P的横坐标为m ，当PQ >6时，m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．

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18. 解方程： $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ .

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19. 某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．

请观察统计图，填空并回答下列问题：

(1)、这个学校初二年级共有名学生；

(2)、成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是；

(3)、若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．

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20. 若m是方程x²+x－1＝0的一个根，求代数式m³+2m²+2019的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

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22. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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23. 如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

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24. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.

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25. 如图，已知△ABC ， D是AC的中点，DE⊥AC于点D ，交AB于点E ，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F ，连接CE ， AF ．求证：四边形AECF是菱形．

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26. 如图，直线 $y = 2 x + 3$ 与直线 $y = n x + 4$ 相交于点M（1，m）．

(1)、求m ， n的值；

(2)、结合函数图象，直接写出不等式 $2 x + 3 < n x + 4$ 的解集；

(3)、求两条直线与x轴围成的三角形面积．

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27. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

(1)、当月用水量 $x \leq 15$ 时，收费标准是元/吨；

(2)、小华家五月份用水16吨，应交水费多少元？

(3)、按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费81元和56元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

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28. 已知： $△ A B C$ 是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 AE ，连接EC ，作EF // BC交直线AB于点F ．

(1)、当点D在线段BC上时，如图1，
①依据题意，补全图1；

②猜想线段AB ， AF ， BD的数量关系，并证明；

(2)、当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB ， AF ， BD的数量关系．

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