河南省三门峡市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，2，3 D、1，2， $\sqrt{5}$

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{a + 4}$

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3. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为 $a$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 - \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} = 6$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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5. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：

选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.50

0.56

0.45

0.60

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若点A（- $1$ ，m），B（- $4$ ，n）在一次函数y=-2x+3图象上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、无法确定

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8. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点.若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）

A、15 B、20 C、30 D、40

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9. 如图，菱形 $O A B C$ 的一边 $O A$ 在 $x$ 轴上，将菱形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转60°至 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，若点 $C^{'}$ 与点 $A$ 重合， $O A = 4$ ， $∠ C = 120 °$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， - 2 \sqrt{3})$ B、 $(3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(6 \sqrt{3} ， - 6)$ D、 $(\sqrt{6} ， - \sqrt{6})$

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10. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，…，按如图所示的方式放置.点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，…，分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1 ， 1)$ ， $B_{2} (3 ， 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(2 n - 1 ， 2 n - 1)$ B、 $(2^{n - 1} + 1 ， 2^{n - 1})$ C、 $(2^{n} - 1 ， 2^{n - 1})$ D、 $(2 n - 1 ， n)$

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. 如果数据3，4，x，5的平均数是4，那么该组数据的众数是.

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13. 直角三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $a = 3$ ， $b = 4$ ，则 $c =$ ．

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14. 如图，直线 $y = x + b$ 与直线 $y = k x + b$ 交于点 $P (3 ， 5)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b \leq k x + b$ 的解集是.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 cm$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，且 $A E = 3 cm$ ，连接 $E C$ ，将 $Δ A B E$ 沿直线 $B E$ 翻折，点 $A$ 恰好落在 $E C$ 上的点 $A^{'}$ 处，则 $A^{'} C =$ $cm$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - 3 \sqrt{48}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{5})$

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17. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ $\sqrt{3 a - 6}$ ＋3 $\sqrt{2 - a}$ ，求此三角形的周长.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，已知 $A B = 17$ ， $A D = 15$ ， $A C = 25$ ， $B D = 8$ .

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、求 $C D$ 的长.

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19. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
方式一：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

方式二：银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳 $x$ 次时，所需总费用为 $y$ 元.

(1)、直接写出选择银卡、普通票消费时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：
银卡：；

普通卡：.

(2)、在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(3)、根据函数图象回答，当游泳次数次时，选择普通卡更合算：当游泳次数次时，选择银卡更合算；当游泳次数次时，选择金卡更合算.

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20. 为提高中小学生的安全意识，三门峡市外国语高中举办“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动.现从高一，高二两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整.

收集数据：

高一年级：

76 88 93 65 78 94 89 68 95 70

89 78 89 89 77 94 87 88 92 91

高二年级：

74 97 91 89 98 74 69 87 72 78

99 72 97 86 99 74 99 73 98 74

整理、描述数据：

	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
高一	2	$m$	7	6
高二	1	8	$n$	8

分析数据：

年级	平均数	中位数	众数
高一	84.5	88.5	$a$
高二	85	$b$	74

根据以上数据分析，回答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、

a =

，

b =

；

(3)、请推断年级同学的竞赛成绩较好，理由为.

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21. 如下是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知：平行四边形 $A B C D$ .

求作：点 $M$ ，使点 $M$ 为边 $A D$ 的中点.

作法：如图，

①作射线 $B A$ ；

②以点 $A$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，

交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ；

③连接 $E C$ 交 $A D$ 于点 $M$ .

所以点 $M$ 就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明.
证明：连接 $A C$ ， $E D$ .

$∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

$∴ A E / / C D$ .

$∵ A E =$ ▲ ，

$∴$ 四边形 $E A C D$ 是平行四边形 $($ ▲ $)$ （填推理的依据）.

$∴ A M = M D ($ ▲ $)$ （填推理的依据）.

$∴$ 点 $M$ 为所求作的边 $A D$ 的中点.

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22. 问题：探究函数

y = | x - 1 | + 1

的图象与性质.

小强根据学习函数的经验，对函数 $y = | x - 1 | + 1$ 的图象与性质进行了研究，下面是其研究过程，请补充完整.

(1)、自变量

x

的取值范围是全体实数，

x

与

y

的几组对应值列表如下：

$x$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	…
$y$	…	6	5	4	$m$	2	1	2	3	$n$	5	…

其中， $m =$ ， $n =$ .

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、观察图象，写出该函数的两条性质.

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23. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是射线 $B A$ 和射线 $A D$ 上的点（不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $∠ E C F = 60 °$ .

(1)、问题初现
如图1，当点 $E$ 和点 $F$ 分别在线段 $B A$ 和线段 $A D$ 上（不与端点重合）时，线段 $B C$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系是；

(2)、深入探究
如图2，当点 $E$ 和点 $F$ 分别在线段 $B A$ 和线段 $A D$ 的延长线上（不与端点重合）时，线段 $B C$ ， $B E$ ， $D F$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

(3)、拓展应用
在（2）的条件下，若 $B C ⊥ C E$ ，且 $B C = 4$ ，则 $D F =$ .

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选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.50	0.56	0.45	0.60