河南省焦作市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x < 1$

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2. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温

(^{\circ} C)

的统计结果：

地区	孟州	温县	沁阳	博爱	武陟	修武	平均气温
温度 $(^{\circ} C)$		30	27	29	28	30	29

则 $6$ 个县(市)区该日最高气温 $(^{\circ} C)$ 的众数和中位数分别是（）

A、29.33 B、30,29.5 C、30,29 D、30,30

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4. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D / / B C$ ， $A B = D C$ D、 $A C ⊥ B D$

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5. 直线 $y = 3 x + 1$ 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A、 $y = 3 x + 3$ B、 $y = 3 x - 2$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = 3 x - 1$

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6. 下列说法中错误的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、菱形的对角线互相垂直且相等 D、正方形的邻边相等

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7. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＜ $\frac{3}{2}$ C、x＞3 D、x＜3

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8. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A、1.95元 B、2.15元 C、2.25元 D、2.75元

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9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A、5 B、6 C、7 D、25

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10. 如图①，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 边上一个动点，运动路线是 $A \to B \to C \to D \to A$ ，设点 $P$ 运动的路径长为 $x$ ， $S_{Δ A B P} = y$ ，图②是 $y$ 随 $x$ 变化的函数图象，则矩形对角线 $A C$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、6 C、12 D、24

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二、填空题

11. 化简： $\frac{3}{\sqrt{3}}$ = ．

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12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 $s^{2}$ ，乙的方差是0.06 $s^{2}$ ，这5次短跑训练成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

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14. 如图所示，菱形 $A B C D$ 的对角线的长分别为 $3$ 和 $6 ， P$ 是对角线 $A C$ 上任一点(点 $P$ 不与点 $A ， C$ 重合)，且 $P E / / B C$ 交 $A B$ 于 $E ，$ $P F / / C D$ 交 $A D$ 于 $F ，$ 则阴影部分的面积是.

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15. 如图， $∠ M A N = 90 ° ，$ 点 $C$ 在边 $A M$ 上， $A C = 2 ，$ 点 $B$ 为边 $A N$ 上一动点，连接 $B C ， △ A' B C$ 与 $△ A B C$ 关于 $B C$ 所在直线对称，点 $D ， E$ 分别为 $A C ， B C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $A' B$ 于点 $F ，$ 连接 $A' E$ .当 $△ A' E F$ 为直角三角形时， $A B$ 的长为.

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三、解答题

16. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}}$ .

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17. 法国数学家费尔马早在 $17$ 世纪就研究过形如 $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ 的关系式，显然，满足这个关系式的 $x, y, z$ 有无数组.当 $x, y, z$ 都为正整数时，我们把这样的三个数 $x, y, z$ 叫做勾股数，如， $3, 4, 5$ 就是一组勾股数.

(1)、请你再写出两组勾股数：，；

(2)、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 $n$ 表示大于 $1$ 的整数， $x = 2 n, y = n^{2} - 1, z = n^{2} + 1$ ，那么， $x, y, z$ 为勾股数，请你加以证明.

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18. 某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
$a .$ 七，八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组： $x < 60 ， 60 \leq x < 70 ， 70 \leq x < 80 ， 80 \leq x < 90 ，$ $90 \leq x \leq 100$ ).

b.七年级学生成绩在 $80 \leq x < 90$ 的一组是：

$80 80 81 81 81 82 82 82 83$

$85 85 86 86 88 88 88 90 90$

c.七，八年级学生成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七年级

80.3

$m$

八年级

78.2

76

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中 $m$ 的值为；

(2)、在这次测试中，八年级80分以上(含80分)有人；

(3)、小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前 $50 % ，$ ”请判断小江所在年级，并说明理由；

(4)、若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $O$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $D O$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $E ，$ 连接 $B D ， E C$ .

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ B O D$ 的度数为时，四边形 $B E C D$ 是菱形；

(3)、若 $∠ A = 50 ° ，$ 则当 $∠ B O D$ 的度数为时，四边形 $B E C D$ 是矩形.

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20. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知一次函数 $y = k x + 4$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 的图象都经过 $A (- 2 ， 0)$ ，且分别与 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ .

(1)、填空： $k =$ ， $b =$ ；

(2)、设点 $D$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 上，且在 $y$ 轴右侧，当 $△ A B D$ 为的面积为 $15$ 时，求点 $D$ 的坐标.

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21. 某班“数学兴趣小组”对函数

y = | x + 3 |

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

(1)、自变量

x

的取值范围是全体实数，

x

与

y

的几组对应值列表如下：

$x$	···	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	···
$y$	···	4	3	$m$	1	0	1	2	3	4	···

其中， $m =$ .

(2)、如图，在平面直角坐标系

x o y

中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象.

(3)、观察函数图象，写出一条函数图象的性质.

(4)、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $x$ 轴有交点，所以对应的方程 $| x + 3 | = 0$ 有个实数根；

②关于 $x$ 的方程 $| x + 3 | = a$ 有两个实数根时， $a$ 的取值范围是.

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22. 为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元.

(1)、求一包口罩和一瓶洗手液的价格；

(2)、由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折.设乐乐妈妈团购 $x$ 包口罩花费的总费用为 $y$ 元，请分别写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式?

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 ° ， E$ 是对角线 $A C$ 上一点， $F$ 是线段 $B C$ 延长线上一点，且 $C F = A E ，$ 连接 $B E$ .

(1)、发现问题
如图①，若 $E$ 是线段 $A C$ 的中点.连接 $E F ，$ 其他条件不变，填空：线段 $B E$ 与 $E F$ 的数量关系是；

(2)、探究问题
如图②，若 $E$ 是线段 $A C$ 上任意一点，连接 $E F ，$ 其他条件不变，猜想线段 $B E$ 与 $E F$ 的数量关系是什么?请证明你的猜想；

(3)、解决问题
如图③，若 $E$ 是线段 $A C$ 延长线上任意一点，其他条件不变，且 $∠ E B C = 30^{\circ} ， A B = 1$ ，请直接写出 $A F$ 的长度.

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年级	平均数	中位数
七年级	80.3	$m$
八年级	78.2	76