人教A版（2019）必修一第一章充分条件与必要条件，全称量词与存在量词

试卷更新日期：2020-09-13 类型：同步测试

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1. 已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（）

A、∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B、∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C、∃x₀ ， y₀∉（0，3），x₀+y₀≥6 D、∃x₀ ， y₀∈（0，3），x₀+y₀≥6

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2. 下列三个结论：
①命题 $p$ ：“ $\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} - x_{0} - 1 > 0$ ”的否定 $\neg p$ ：“ $\forall x \in R, x^{2} - x - 1 \leq 0$ ”；②命题“若 $x - \sin x = 0$ ，则 $x = 0$ ”的逆否命题为“若 $x \neq 0$ ，则 $x - \sin x \neq 0$ ”；③“命题 $p \land q$ 为真”是“命题 $p \lor q$ 为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. “|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 若命题 $p : \forall x \in R, a x^{2} + 4 x + a \geq - 2 x^{2} + 1$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- 2, + \infty)$ D、 $(- 2, 2)$

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5. 对任意实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件 C、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 D、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件

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6. 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A、 $\forall x \in (- \infty, 0), 2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in Q, \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \in Q$ C、 $\exists α, β \in R,$ 使得 $\sin (α + β) = \sin α + \sin β$ D、 $\exists x, y \in Z$ ，使得 $x - 2 y = 10$

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7. 命题“ $\exists x < 0$ ， ${(\frac{1}{2})}^{x} < 1$ ”的否定是.

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8. 下列四种说法：
①命题“ $\forall x \in R$ ， $3^{x} > x^{2} + 1$ ”的否定是“ $\exists x \in R$ ， $3^{x} < x^{2} + 1$ ”；

②若不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 3}$ ，则不等式 $3 a x^{2} + 6 b x + 5 < 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (5, + \infty)$ ；

③对于 $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + 4 x ⩾ 2 x^{2} - 1$ 恒成立，则实数a的取值范围是 $[6, + \infty)$ ；

④已知p： $\frac{1}{2} ⩽ x ⩽ 3$ ，q： $x^{2} - (a + \frac{1}{a}) x + 1 ⩽ 0$ （ $a > 0$ ），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 $(0, \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)$

正确的有.

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9. ax²＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是．

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10. 在直角坐标系中，点 $(2 m + 3 - m^{2} ， \frac{2 m - 3}{2 - m})$ 在第四象限的充要条件是．

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11. 设 $p ： {(4 x - 1)}^{2} < 1 ， q ： x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ ，若非 $p$ 是非 $q$ 的必要而不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

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12. 已知实数 $m > 0$ ，p： $(x + 2) (x - 3) \leq 0$ ，q： $- 2 m \leq x \leq 2 + m$

(1)、若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)、若 $m = 2$ ， $\neg p \land q$ 为真命题，求实数x的取值范围．

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13. 已知命题p： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 10 \leq 0 \end{matrix}$ 命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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