山东省济宁市微山县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 6$ B、 $y = \frac{x}{6}$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = 6 - x^{- 1}$

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3. 一组数据2， $x$ ，-2，1，3的平均数是0.8，则 $x$ 的值是（）

A、-3.2 B、-1 C、0 D、1

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4. 已知点 $P (m, n)$ 在第二象限，直线 $y = \frac{m}{n} x$ 经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 两点，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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5. 如图，点 $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上一动点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ 垂足为 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ，已知 $A B = 12$ ， $B C = 16$ ， $A C = 20$ ，当点 $D$ 运动到 $A C$ 中点时， $E F$ 等于（）

A、6 B、8 C、10 D、14

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6. 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，补充下列四个条件，能使平行四边形 $A B C D$ 成为菱形的是（）

A、 $A B = B D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A B = 90^{\circ}$ D、 $∠ A O B = 90^{\circ}$

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点上，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于 $P$ ，那么 $∠ A P B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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9. 按照如图所示的程序计算函数 $y$ 的值时，若输入 $x$ 的值是3，则输出 $y$ 的值是7，若输入 $x$ 的值是1，则输出 $y$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、0 D、2

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10. 在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算： $\sqrt{9 \times 9 + 19} = 10$ ， $\sqrt{99 \times 99 + 199} = 100$ ， $\sqrt{999 \times 999 + 1999} = 1000$ ， $\sqrt{9999 \times 9999 + 19999} = 10000$ ，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算 $\sqrt{\underset{2021 个 9}{\underset{︸}{99 \dots 9}} \times \underset{2021 个 9}{\underset{︸}{99 \dots 9}} + 1 \underset{2021 个 9}{\underset{︸}{99 \dots 9}}}$ 的结果是（）

A、 $10^{2022}$ B、 $10^{2021}$ C、 $10^{2020}$ D、 $10^{2019}$

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二、填空题

11. 已知函数 $y = \sqrt{x - 2020}$ ，那么自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售，若顾客购买 $x (x > 5)$ 件，应付 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是．

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13. 已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 2 x + m$ 的交点坐标为 $(- 1 ， 6)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- 2 x + m > k x + b$ 的解集是．

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14. 边长为4的菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $∠ A O C = 60^{\circ}$ ，点 $F$ 是 $y$ 轴上一动点，当 $A F + E F$ 的值最小时，点 $F$ 的坐标是．

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15. 若 $x - \frac{1}{x} = \sqrt{3}$ ，则代数式 $x + \frac{1}{x}$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算： $(\sqrt{0.5} + \sqrt{24}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$

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17. 2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形 $A B C D$ ），借助所带工具测得： $A B = 4$ 米， $B C = 12$ 米， $C D = 13$ 米， $D A = 3$ 米， $∠ A = 90 °$ ．
请你和他们一起计算出这块草地的面积．

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18. 某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年级一班和二班各随机抽取10名学生进行比赛，并依据成绩（十分制，单位：分）绘制了下列统计图．

根据以上统计图，进行整理、描述和分析，制作了统计表（如下表）：

项目

班级

平均分

中位数

众数

方差

八年级一班

$b$

$d$

八年级二班

$a$

7.5

$c$

4.2

(1)、求表格中的

a

，

b

，

c

，

d

的值；

(2)、你认为哪个班级的成绩比较稳定？

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19. 疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，及时制止学生聚集现象，一天，甲飞行器从5 $m$ 高度，以1 $m / \min$ 的速度上升；与此同时，乙飞行器从15 $m$ 高度，以0.5 $m / \min$ 的速度上升，两个飞行器都匀速上升了1 $h$ ．

(1)、分别写出甲、乙两个飞行器所在高度 $y$ （单位： $m$ ）与上升时间为 $x$ （单位： $\min$ ）之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x = 50 \min$ 时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？

(3)、在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器高度．

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20. 如图，点 $E$ 、 $G$ 分别是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ ， $B C$ 延长线上的点，且 $A E = B G$ ，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，使 $E F = D E$ ，连接 $F G$ ， $A G$ ， $A G$ 与 $D E$ 相交于点 $H$ ．

(1)、求证： $A G ⊥ D E$ ；

(2)、猜想： $A E$ 与 $F G$ 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

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21. 知识经验
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．

即：如果 $a \cdot b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$

知识迁移

Ⅰ．解方程： $(x + 1) (x + 2) = 0$

解： $(x + 1) (x + 2) = 0$ ，

$∴ x + 1 = 0$ 或 $x + 2 = 0$ ，

∴ $x_{1} = - 1$ 或 $x_{2} = - 2$ ．

Ⅱ．解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，

解： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，

∴ $x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} - 7 = 0$ ，

∴ ${(x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ，

∴ ${(x + 3)}^{2} - 4^{2} = 0$ ，

∴ $(x + 3 + 4) (x + 3 - 4) = 0$ ，

∴ $(x + 7) (x - 1) = 0$ ，

∴ $x + 7 = 0$ 或 $x - 1 = 0$ ，

∴ $x_{1} = - 7$ 或 $x_{2} = 1$ ．

理解应用

(1)、解方程： $x^{2} - 10 x - 39 = 0$

(2)、拓展应用
如图，有一块长宽分别为80 $c m$ ，60 $c m$ 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 $c m^{2}$ 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．

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22. 如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形 $A B C D$ ， $A D / / x$ 轴，过 $O$ ， $B$ 两点作直线 $l$ ，已知 $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，点 $D$ 坐标为 $(6 ， 4)$ ．

(1)、填空：点 $A$ 的坐标是，点 $B$ 的坐标是，点 $C$ 的坐标是；

(2)、若直线 $l$ 沿 $y$ 轴上下平移，当直线 $l$ 与矩形 $A B C D$ 有且只有一个公共点时，直接写出此时直线的解析式；

(3)、在（2）中平移过程中，设直线 $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴交点为 $M$ ， $N$ ，那么直线 $l$ 是否会平分矩形 $A B C D$ 的面积？若会，画出此时直线 $l$ （不需证明）并求出 $Δ A M N$ 的面积；若不会，请说明理由．

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