山东省济南市市中区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2cm、3cm、5cm B、2cm、3cm、4cm C、3cm、5cm、9cm D、8cm、4cm、4cm

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2. 疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米.

A、 $1.22 \times 10^{- 6}$ B、 $0.122 \times 10^{- 6}$ C、 $12.2 \times 10^{- 6}$ D、 $1.22 \times 10^{- 5}$

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3. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

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4. 下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、3a²－a²＝3 B、a²•a³＝a⁶ C、（a²）³＝a⁶ D、a⁶÷a²＝a³

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6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x + y)$ C、 $(x + 2) (2 + x)$ D、 $(2 x + 3) (3 x - 2)$

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9. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）

A、32° B、28° C、26° D、23°

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10. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线方法如下：以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $O A$ 、 $O B$ 于 $C$ 、 $D$ ，再分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P ，$ 由作法得 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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11. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE，

②∠BAC＝∠BDE，

③DE平分∠ADB，

④BE+AC＝AB，

其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 规定：log_ab(a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算，现有如下的运算法则：log_aaⁿ＝n， log_NM＝ $\frac{{log}_{n} M}{{log}_{n} N}$ （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0).例如：log₂2³＝3，log₂5＝ $\frac{{log}_{10} 5}{{log}_{10} 2}$ ，则log₁₀₀1000＝（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、3

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二、填空题

13. $25 °$ 的余角是度．

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14. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．

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15. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是．

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16. 如果多项式x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

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17. 小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是．

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18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S_△ABE＝S_△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题

19. 计算： ${(- 3)}^{2} + {(π - 3.14)}^{0} \times {(- 1)}^{2020} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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20. 化简：4m（m－n）＋（5m－n）（m＋n）

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21. 如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；

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22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)、画出△ABC关于直线1对称的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线l上找一点P，使PB=PC；(要求在直线1上标出点P的位置)

(3)、在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小.

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23. 如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程

解：∵AD∥BE（已知），

∴∠A＝∠   ▲   （   ▲   ）

又∴∠1＝∠2（已知），

∴AC∥   ▲   （   ▲   ）

∴∠3＝∠   ▲ （   ▲ ）

∴∠A＝   ▲ （   ▲ ）

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24. 在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为 $\frac{3}{10}$ ．

(1)、求原来袋中白球的个数；

(2)、现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．

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25.

(1)、先化简，再求值：[（a＋b）²-（a-b）（a＋b）]÷（2b），其中a=-

\frac{1}{2}

，b=-1．

(2)、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：

鞋长x（cm）	…	22	23	24	25	26	…
码数y（码）	…	34	36	38	40	42	…

请你替小明解决下列问题：

①当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？

②写出y与x之间的关系式；

③已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？

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26. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）²或a²+2ab+b²

∴（a+b）²＝a²+2ab+b²

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

(1)、请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³＝3²？

如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝1³

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝2³而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：1³+2³＝（1+2）²＝3²

(2)、请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．

(3)、问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

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27. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)、求证：△ABC≌△ADE；

(2)、求∠FAE的度数；

(3)、求证：CD=2BF+DE．

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