山东省济南市槐荫区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某种微粒的直径为0.000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）

A、0.58×10^－6米 B、5.8×10^－5米 C、58×10^－6米 D、5.8×10^－6米

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3.
如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A、∠2和∠3 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠1和∠2

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4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）

A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼

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5. 下列式子运算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁶ B、a⁶×a³＝a³ C、（a－b）²＝a²－b² D、a²+a²＝a⁴

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6. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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7. 下列事件中属于不确定事件的是（）

A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球 C、367人中至少有2人是同月同日出生 D、买1张彩票，中500万大奖

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8. 已知等腰三角形两边长分别为2和4，则此等腰三角形的周长是（）

A、10 B、8 C、8或10 D、7或8

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9. 在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC ， BO＝CO ，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）

A、ASA B、SAS C、AAS D、SSS

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10. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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11. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线） $l$ 表示小河， $P ， Q$ 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•75° B、（ $\frac{1}{2}$ ）^n﹣1•65° C、（ $\frac{1}{2}$ ）^n﹣1•75° D、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ•85°

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二、填空题

13. 计算：3^-2=；

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14. 一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是（0≤t≤5).

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15. 如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为；

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16. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是；

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18. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P ， AE与BD分别与CD、CE交于点M、N ，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB ，其中正确结论是（填序号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（－2x²）³＋x²·x⁴

(2)、（x－2）（x＋2）－4（2x－1）

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20. 如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.

请完成解答过程：

解：∵AD∥BE(已知)

∠A=∠ ▲     ( ▲     )

又∵1=∠2(已知)

∴AC∥ ▲     ( ▲     )

∴∠3=∠ ▲   (两直线平行，内错角相等)

∴∠A=∠E( ▲     )

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21. 如图所示，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. $Δ A B C$ 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 $Δ A B C$ 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）

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22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

(1)、按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少?

(2)、写出座位数y与排数x之间的关系式；

(3)、按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由．

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23. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

求：

(1)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？

(2)、现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是.

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是.

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24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程S（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：

(1)、先出发，先出发了分钟；（答案直接填写到答题卡的横线上）

(2)、求当t等于多少分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；

(3)、小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?（不包括停留的时间）

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25. 图1，是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、图2中的阴影部分的面积为；

(2)、观察图2，三个代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系是；

(3)、若 $x + y = - 6$ ， $x y = 2.75$ ，求 $x - y$ ；

(4)、观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别在AC及其延长线上，点B、F分别在AE两侧，连结CF ，已知AD＝EC ， BC＝DF ， BC∥DF ．

(1)、求证：△ABC≌△EFD；

(2)、若CE＝CF ， FC平分∠DFE ，求∠A的度数．

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27. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ .

(1)、若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为；

(2)、若 $∠ A = α$ ，直线 $M N$ 经过点 $D$ .
①如图2，若 $M N / / A B$ ，求 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)；
②如图3，若 $M N$ 绕点 $D$ 旋转，分别交线段 $B C ， A C$ 于点 $M ， N$ ，试问在旋转过程中 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数是否会发生改变?若不变，求出 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线 $M N$ ，与线段 $A C$ 交于点 $N$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $M$ ，请直接写出 $∠ N D C$ 与 $∠ M D B$ 的关系(用含 $α$ 的代数式表示).

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