山东省济南市高新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（）

A、白球 B、红球 C、黄球 D、黑球

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2. 汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A、太阳光强弱 B、水的温度 C、所晒时间 D、热水器的容积

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4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）．

A、 $5 a - 2 a = 3$ B、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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7. 下列各组数据不是勾股数的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、6，8，10

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8. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）

A、51° B、56° C、61° D、78°

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9. 小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数 $y$ （元）与购买彩笔的支数 $x$ （支）之间的关系式为（）

A、 $y = \frac{2}{3} x$ B、 $y = \frac{3}{2} x$ C、 $y = 12 x$ D、 $y = 18 x$

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10. 如图，是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案，以下关系式中错误的是（）

A、x²+y²=16 B、x-y=3 C、4xy+9=25 D、x+y=5

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11. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）

A、9 B、13 C、14 D、25

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12. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $\frac{B D}{B C} = \frac{1}{4}$ ，点 $E 、 F$ 在线段 $A D$ 上，满足 $∠ B E D = ∠ C F D = ∠ B A C$ ，若 $S_{Δ A B C} = 20$ ，则 $S_{Δ A B E} + S_{Δ C D F}$ 是多少？（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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二、填空题

13. 计算： $(m - n) (m + n)$ ．

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14. 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个。

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15. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点 $O$ 既是 $AA^{'}$ 的中点，也是 $BB^{'}$ 的中点，若测得 $AB = 5 cm$ ，则该内槽 $A^{'}B^{'}$ 的宽为 $cm$ ．

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16. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．

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17. 某汽车生产厂对其生产的 $A$ 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 $y$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的关系如下表：

$t$ （小时）

0

1

2

3

$y$ （升）

100

92

84

76

由表格中 $y$ 与 $t$ 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.

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18. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，已知 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 10$ ，则 $S_{2}$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算：（x+3）（x﹣4）

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20. 运算： ${(x + 2)}^{2}$

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21. 已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．

完成下面的证明．

证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，

∴∠1＝∠ ▲     ＝112°

∵∠2＝68°，

∴∠2+∠3＝ ▲     ，

∴AB// ▲     （ ▲     ）（填推理的依据）

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22. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．

(1)、学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟．

(2)、观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

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23. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

(1)、作△A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁与△ABC关于直线l对称；

(2)、△A₁B₁C₁的面积是．

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24. 先化简，再求值： ${(x - 1)}^{2} - x (x - 3)$ ，其中 $x = 2$ .

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25. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

答：AB//DE

理由：

∵AF＝DC（已知）

∴AF+FC＝DC+ ▲

∴AC＝DF（ ▲     ）（填推理的依据）

∵BC//EF（已知）

∴∠BCA＝∠ ▲     （两直线平行，内错角相等）

又∵BC＝EF（已知）

∴ $△ A B C ≌ △ D E F$ （ ▲     ）（填推理的依据）

∴∠A＝∠ ▲     （全等三角形的对应角相等）

∴AB// ▲     （内错角相等，两直线平行）

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26. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．

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27. 如图，现有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(a + 2 b)$ 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 $a$ 米的正方形.

(1)、求绿化的面积（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 3 ， b = 1$ ，绿化成本为 $50$ 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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28. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

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29. 甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是 $P_{甲}$ (红)，从乙中摸出红球的概率是 $P_{乙}$ (红)．

(1)、求 $P_{甲}$ (红)与 $P_{乙}$ (红)的值，并比较它们的大小．

(2)、将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为 $P_{丙}$ (红)．小明认为： $P_{丙}$ (红) $=$ $P_{甲}$ (红) $+$ $P_{乙}$ (红)．他的想法符合题意吗？请说明理由．

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30. 已知： $△ A B C$ 为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点， $A D = D E$ ．

(1)、如图1，当E在AC的延长线上且 $C E = C D$ 时，AD是 $△ A B C$ 的中线吗？请说明理由；

(2)、如图2，当E在AC的延长线上时， $A B + B D$ 等于AE吗？请说明理由；

(3)、如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．

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$t$ （小时）	0	1	2	3
$y$ （升）	100	92	84	76