江西省赣州市经开区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列问题中，不适合用全面调查的是（）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、旅客上飞机前的安检 C、了解全县七年级学生的平均身高 D、学校招聘教师，对应聘人员面试

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3. 在实数3.14， $\frac{33}{7}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ，-5π，0.3030030003......, $\sqrt{25}$ 中无理数有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知关于x的不等式 $(1 - a) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $a < 1$

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5. 如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）

A、6，（﹣3，5） B、10，（3，﹣5） C、1，（3，4） D、3，（3，2）

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二、填空题

7. 编写一个二元一次方程组，它的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则此方程组为

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8. 若(m＋1)x^|m|＜2 019是关于x的一元一次不等式，则m＝．

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9. 为了了解某市八年级 $8000$ 名学生的体重情况，从中抽查了 $500$ 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是

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10. 根据图中数据求阴影部分的面积和为.

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11. 若 $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ = ．

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12. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq a \end{array}$ ，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{2} - 2 |$

(2)、解方程： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = 6 \end{array}$

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14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + 1 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 4 - x \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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15. 完成下面推理过程：
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ C$ ，可推得 $A B / / C D .$

理由如下：

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ (已知)，

且 $∠ 1 = ∠ C C D$ (   ▲   )，

$∴ ∠ 2 = ∠ C G D$ (等量代换)．

$∴ C E / / B F$ (   ▲   )．

$∴ ∠$    ▲   $= ∠ C$

又 $∵ ∠ B = ∠ C$ (已知)，

$∴ ∠$    ▲   $= ∠ B$ (等量代换)．

$∴ A B / / C D$ (   ▲   )．

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16.
如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

(1)、从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2)、从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3)、从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

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17. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是 $(0 ， 3)$ ，点B的坐标是 $(- 3 ， - 2)$

(1)、图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．

(2)、如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点 $B^{'}$ ，那么 $A$ 、 $B^{'}$ 两点之间的距离是．

(3)、求四边形ABCD的面积

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18. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， O D$ 平分 $∠ B O E ， O F$ 平分 $∠ A O E$

(1)、若 $∠ B O E = 58^{°} ， ∠ A O E = 122^{°}$ ，判断 $O F$ 与 $O D$ 的位置关系，并进行证明．

(2)、若 $∠ A O C ： ∠ A O D = 1 ： 5 ，$ 求 $∠ E O F$ 的度数．

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19. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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20. 育人中学开展课外体育活动，决定开设 $A$ ：篮球、 $B$ ：乒乓球、 $C$ ：踢毽子、 $D$ ；跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪-种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

(1)、样本中最喜欢 $A$ 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；

(2)、请求出样本中最喜欢 $A$ 项目的人数是多少?请把条形统计图补充完整；

(3)、若该校有学生 $1000$ 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?

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21. 在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？

(3)、上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

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22. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，即 $y = - 1$

把 $y = - 1$ 代入方程①，得 $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

请你解决以下问题

(1)、模仿小同学约“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{matrix}$

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} x^{2} + x y + 3 y^{2} = 11 \\ 3 x^{2} - 5 x y + 9 y^{2} = 49 \end{matrix}$
$(i)$ 求 $x y$ 的值：

$(i i)$ 求出这个方程组的所有整数解．

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23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．

操作发现

(1)、如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用

(3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于(用含α的式子表示)．

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