福建省厦门双十思明分校2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在第二象限的是（）

A、(-1，1) B、(1，0) C、(1，-1) D、(-1，-1)

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2. 如图，直线 $l$ 与直线 $a ， b$ 相交，且 $a$ // $b$ ，若∠1=70°，则∠2的度数是（）

A、60° B、100° C、70° D、110°

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3. 下列各项调查中合理的是（）

A、调查厦门学生对新冠病毒的了解情况，采用全面调查 B、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 C、“长征-3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况 D、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《我和我的祖国》的观影感受

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4. 若 $a > b$ ，则下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $1 - 2 a < 1 - 2 b$ D、 $a m > b m$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等 B、三角形的内角和等于180° C、相等的角是对顶角 D、如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数

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6. 若实数 $a - 2$ 有平方根，那么 $a$ 可以取的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 关于 $\sqrt[3]{6}$ ，下列说法错误的是（）

A、它是一个无理数 B、它可以用数轴上的一个点来表示 C、若 $n < \sqrt[3]{6} < n + 1$ ，则 $n = 2$ D、它可以表示体积为6的正方形的棱长

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8. 如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上，则下列说法错误的是（）

A、线段CD的长度是点C到直线AB的距离 B、线段CF的长度是点C到直线BF的距离 C、线段EF的长度是点E到直线AC的距离 D、线段BE的长度是点B到直线CD的距离

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9. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）

A、买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B、买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C、买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D、买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

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10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A₁(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A₂(2，1)，第三次跳动至点A₃(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A₄(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A₂₀₂₀的坐标是（）

A、(1012，1011) B、(1009，1008) C、(1010，1009) D、(1011，1010)

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二、填空题

11. 计算：

(1)、 $3 - 5 =$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} =$ ；

(3)、 $\sqrt{16} =$ ；

(4)、 $- \sqrt[3]{8} =$ ；

(5)、 $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} =$ ；

(6)、 $| 2 - \sqrt{5} | =$ ．

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12. 在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是．

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13. 如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB= ．

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14. 已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为组， $24.5 ~ 26.5$ 这一组的频数是.

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15. 如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S₂部分的面积是．

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16. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标的差的最大值；“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为(1，2)，(-3，1)，(2，-2)，则a=5，h=4，“矩面积”S=ah=20．若A(1，-2)，B(-2，1)，C(0，t)三点的“矩面积”为18，则t= ．

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三、解答题

17.

(1)、 $\sqrt{25} - {(- 1)}^{2} + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = - 3 \\ 2 x + y = 9 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 2 (x + 1) \\ \frac{4 x + 1}{2} \geq x - 2 \end{array}$ ，并求出它的整数解．

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19. 如图，已知 $△$ ABC，根据题意画出图形：过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于E，过点E作EF⊥AB交AB于F，求证：∠FED=∠BCD．

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20. 列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

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21. 某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间 $x$ （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数为人，请补全频数分布直方图；

(2)、求扇形统计图中 $m$ 的值和C组对应的圆心角的度数；

(3)、若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？

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22. 下面是小李探索 $\sqrt{2}$ 的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是 $\sqrt{2}$ ，易知 $\sqrt{2}$ >1，因此可设 $\sqrt{2} = 1 + x$ ，可画出如下示意图．由图中面积计算， S_正方形= $x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1$ ，另一方面由题意知S_正方形= $2$ ，所以 $x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1 = 2$ 略去 $x^{2}$ ，得方程 $2 x + 1 = 2$ ，解得 $x = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} \approx 1.5$ ，仿照上述方法，探究 $\sqrt{5}$ 的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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23. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．

(1)、从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)、A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？

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24. 如图，在 $△$ ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F

(1)、若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF．

(2)、若∠ACB=∠CDB=m°（0°<m<180°），是否存在m，使得∠CEF小于∠CFE，若存在，请求出m的范围，若不存在，请说明理由．

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25. 如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = p \\ y = q \end{array}$ 都是方程 $3 x + 2 y = 6$ 的解，点B在第一象限内．

(1)、求点B的坐标

(2)、将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个单位长度沿 $O \to A \to B \to C$ 的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿 $O \to E \to F \to C$ 的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为 $t$ 秒，四边形OPCQ的面积为S．
①当 $t = 2$ 时，求 $S$ 的值；

②若 $S < 5$ 时，求 $t$ 的取值范围．

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