福建省泉州石狮市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列 $x$ 的值是方程 $2 x - 3 = 7$ 的解的是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 5$ D、 $x = 5$

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2. 下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、3，4，12 D、4，8，4

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ 2 x + 5 > 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）

A、正三角形地砖 B、正方形地砖 C、正六边形地砖 D、正八边形地砖

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6. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑 $240$ 里，驽马每天跑 $150$ 里．良马和驽马从同地出发，驽马先走 $12$ 天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（）

A、 $240 x = 150 \times 12$ B、 $240 x = 150 (x + 12)$ C、 $150 x = 240 \times 12$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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7. 如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ B F D$ 的大小是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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8. 如图，将△ $A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到△ $A D E$ 的位置，且点 $D$ 恰好落在 $A C$ 边上，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D E$ B、 $B C = D E$ C、 $B C$ ∥ $A E$ D、 $A C$ 平分 $∠ B A E$

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9. 在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A$ ∶ $∠ B$ ∶ $∠ C$ $= 2$ ∶ $m$ ∶ $4$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $2$ 或 $6$ D、 $2$ 或 $4$

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10. 某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶 $m$ 元的价格购进 $500$ 瓶，第二次以每瓶 $n$ 元的价格购进 $600$ 瓶，并都以每瓶 $\frac{m + n}{2}$ 元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（）

A、 $m = n$ B、 $m$ ＞ $n$ C、 $m$ ＜ $n$ D、与 $m$ ， $n$ 的大小无关

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二、填空题

11. 已知方程2x+y＝5，适用含x的代数式表示y，则y＝.

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12. 若 $a$ ＞ $b$ ，则 $- 3 a$ $- 3 b$ ． (用“＞”或“＜”填空)

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ ≌四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $∠ A$ 的大小是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = B C = 10$ ， $A D = 7$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $16$ ， $B C = 8$ ．现将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移a个单位到 $△$ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置．在平移过程中，若 $△ A B C$ 所扫过部分的面积为 $28$ ，则a的值为．

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三、解答题

17. 解方程： $3 (2 x - 1) - 7 = 2 x + 10$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 ， \\ 2 x + y = 3. \end{array}$

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19. 解不等式： $\frac{x - 4}{4} - \frac{2 x - 1}{2}$ ＜ $1$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ B = 40^{°}$ ， $∠ C = 60^{°}$ ，点D是 $B C$ 边上的一点，将△ $A C D$ 沿 $A D$ 折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．

(1)、直接填空： $∠ A D E$ 的大小是；

(2)、求 $∠ B A E$ 的大小．

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21. 如图，已知△ $A B C$ 的三个顶点及点 $O$ 、点 $C_{1}$ 都在方格纸的格点上．

(1)、将△ $A B C$ 平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $C_{1}$ 是点 $C$ 的对应点，请在图中补全△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 和△ $A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称；

(3)、上述△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

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22. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买 $2$ 个足球和 $4$ 个篮球共需 $420$ 元，购买 $3$ 个足球比 $1$ 个篮球要多花 $70$ 元．

(1)、求所购足球、篮球的单价各是多少元？

(2)、若学校计划用不超过 $1600$ 元购买上述两种球共 $30$ 个，问学校有哪几种购买方案？

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23. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 为△ $A B C$ 内部的一点．连接OC，线段OC关于直线 $A C ， B C$ 对称的线段分别是 $M C ， N C$ ．

(1)、请借助三角尺在图中分别画出线段 $M C ， N C$ ；

(2)、试说明：点 $M ， C ， N$ 三点在同一条直线上．

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24. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程 $k x + y = 2 - k$ ， $k$ 是不为零的常数．

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是该方程的一个解，求 $k$ 的值；

(2)、当 $k$ 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

(3)、当 $x = m$ 时， $y = n + 3$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y = \frac{4}{3} n - 1$ ．若 $- \frac{3}{4} \leq k < - \frac{1}{2}$ ，求整数n的值．

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25. 已知线段 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，连结 $A D$ ， $B C$ ．

(1)、如图 $1$ ，试说明： $∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C$ ；

(2)、请利用(1)的结论探索下列问题：
①如图 $2$ ，作 $A P$ 平分 $∠ D A B$ ，交 $D C$ 于点 $M$ ，交 $∠ B C D$ 的平分线于点 $P$ ， $P C$ 交 $A B$ 于点 $N$ ，若 $∠ B + ∠ D = 80 °$ ，求 $∠ P$ 的大小；

②如图 $3$ ，若 $∠ B = α$ ， $∠ D = β$ ， $∠ P = γ$ ，且 $∠ B A P = \frac{1}{4} ∠ B A D$ ， $∠ B C P = \frac{1}{4} ∠ B C D$ ，试探索 $α$ ， $β$ ， $γ$ 之间的数量关系，并说明理由．

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