福建省宁德市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 某种冠状病毒的直径是 0.00000012米．将数据 0.000 00012用科学记数法表示是（ ）A、0.12 ´10 B、0.12´10 C、1.2 ´10 D、1.2 ´103. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A、0 B、 C、 D、15. 以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A、1，1，3 B、1，3，4 C、4，5，9 D、2，6，76. 下列运算正确的是（ ）A、4a -a =3a B、a ×a=a C、(3a) =6a D、a ¸a =a7. 如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA ，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS8. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A、朝上的点数是 5 的概率 B、朝上的点数是奇数的概率 C、朝上的点数是大于 2 的概率 D、朝上的点数是 3 的倍数的概率9. 根据如图所示的尺规作图痕迹判断，下列结论错误的是（ ）
A、∠DAE＝∠B B、∠C＝∠EAC C、∠DAE＝∠EAC D、AE∥BC10. 如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③二、填空题
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11. 若∠A=25°，则它的补角是°．12. 计算： ．13. 如图，直线a∥b ， 若∠1=41°，则∠2=°．
14. 下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为 买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是（填序号）．15. 如图，在△ABC 中，AC = AB ， △ABC 的角平分线 AD交 BE 于点 F ， 若∠AFE = 32° ，则∠FBD =°．
16. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 3 个如图 1 摆放，构造一个正方形；其中5 个如图 2 摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图 1 和图2 中阴影部分的面积分别为 39 和 106，则每个小长方形的面积为 ．
三、解答题
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17. 计算：(1)、(x-1)(x+2)-x(x-2)；(2)、(2ab -3a b+b)¸b +(a-b) ，其中a=2，b=-1．18. 请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．
解：∵BE=CF，（已知）
∴BE+EC=CF+ ▲ ． （等式的性质）
即 BC= ▲ ．
∵AB∥DE，（已知）
∴∠B= ▲ ． （ ▲ ）
又∵AB=DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF．（ ▲ ）
∴AC=DF．（ ▲ ）
19. 李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O ， 其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
(1)、在时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在路段上运动（填 OA ， AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了分钟；(2)、扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；(3)、在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．20. 为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC ， BD 交于点 O ， OA = OB = OC = OD ， △AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
(1)、小明选择方案一，求他获得代金券的概率；(2)、你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．21. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
(1)、尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)、连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．22. 生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是 2020 年 7 月份日历，我们任意选择一个如图所示的 X 形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：5 ´ 21 - 7 ´19 = -28，9 ´ 25 -11´ 23 = -28 ，不难发现，结果都是 -28 ．
(1)、请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；(2)、若设X形框正中间的一个数为x ， 请用整式的运算说明上述规律．23. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ． 当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．
(1)、当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；(2)、设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；(3)、当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．