福建省龙岩市新罗区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点M（ $- 4$ ， $- 1$ ）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 25的算术平方根是（）

A、5 B、 $- 5$ C、12 D、-12.5

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3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 B、了解全班同学每周体育锻炼的时间 C、企业招聘，对应聘人员的面试 D、了解某批次灯泡的使用寿命情况

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4. 实数 $- 1$ ， $3.14$ ， $- \sqrt{6}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $\frac{11}{9}$ 中，无理数的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 下列命题中是假命题的是（）

A、两点的所有连线中，线段最短 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、等式两边加同一个数，结果仍相等 D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变

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6. 如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）

A、25° B、45° C、65° D、85°

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7. 已知实数 $a 、 b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $- 3 a > - 3 b$ B、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ C、 $3 + a > b + 3$ D、 $2 a - 5 > 2 b - 5$

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8. 如图，若△DEF是由 $△ A B C$ 平移后得到的，已知点 $A 、 D$ 之间的距离为1， $C E = 2 ，$ 则 $B C =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、不确定

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9. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = - 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$

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10. 小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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二、填空题

11. 点 $N (a + 5 ， a - 2)$ 在y轴上，则a的值为．

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12. 当x时，式子 $3 x - 5$ 的值小于 $x + 3$ 的值．

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13. 若 ${(x - 1)}^{3} = - 64 ，$ 则 $x$ 的值为.

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14. 一副三角尺如图摆放，D是 $B C$ 延长线上一点，E是 $A C$ 上一点， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，若 $E F$ ∥ $B C$ ，则 $∠ C E D$ 等于度．

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15. 小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4:3:7:6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是．

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16. 对于非零的两个实数 $m$ ， $n$ ，定义一种新运算，规定 $m * n = a m - b n$ ，若 $2 * (- 3) = 8$ ， $5 * 3 = - 1$ ，则 $(- 3) * (- 2)$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16}$ －︱2- $\sqrt{2}$ ︱＋ $\sqrt[3]{- 8}$

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 y = 5 \begin{matrix} ， \end{matrix} \\ 5 x - 2 y = 6 \begin{matrix} . \end{matrix} \end{array}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 4 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{array}$ 并把它的解集表示在数轴上．

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20. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、求∠2的度数.

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21. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1 \\ x + y = 4 m + 3 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - 3 y = 7$ 的一个解，求 $m$ 的值．

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22. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

请结合以上信息解答下列问题

(1)、求a、b、c的值；

(2)、补全“阅读人数分组统计图”；

(3)、估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．

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23. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ， B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C ．

(1)、按照要求画出平面直角坐标系xOy ，线段BC ，写出点C的坐标；

(2)、直接写出以A ， B ， O为顶点的三角形的面积；

(3)、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C ，写出点D的坐标．

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24. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

(1)、求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

(2)、目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

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25. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥ $x$ 轴于B，AC⊥ $y$ 轴于C，A（ $a$ ， $b$ ），且 $a$ ， $b$ 满足 $| 3 a - 4 b | + \sqrt{a - 3 b + 10} = 0$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿 $y$ 轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴负方向运动，设运动时间为 $t$ ，当 $S_{Δ A O D} < S_{Δ A O E}$ 时，求 $t$ 的取值范围；

(3)、如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在 $y$ 轴负半轴上，点C的对应点为N ，连接BN交 $y$ 轴于点P ，当OM＝3OP时，求点M的坐标．

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