福建省福州市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $(- 3 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在实数 $- π$ ，－3，－1，0中，最小的是（）

A、 $- π$ B、－3 C、－1 D、0

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3. 2的算术平方根是（）

A、2 B、±2 C、± $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 下列事件中，最适合采用普查的是（）

A、对我校七年级一班学生出生日期的调查 B、对全国中学生节水意识的调查 C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D、对某批次灯泡使用寿命的调查

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5. 如图所示，不等式的解集是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x \leq - 1$

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = a, \\ y = 2 a \end{array}$ 是方程 $3 x + y = 5$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、5 B、1 C、－5 D、－1

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7. 如图，在三角形 $A B C$ 中，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则下列线段的长度可以表示为点 $A$ 到直线 $C D$ 距离的是（）

A、 $A D$ B、 $A C$ C、 $A B$ D、 $C D$

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8. 如图，下列选项中，不能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{°}$

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9. 已知 $m > n$ ，下列不等式一定成立的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $2 m > 2 n$ C、 $m + 2 a > n + a$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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10. 在平面直角坐标系中， $A (a, a)$ ， $B (2 - b, 4 - b)$ ，其中 $a + b = 2$ ，则下列对 $A B$ 长度判断正确的是（）

A、 $A B < 2$ B、 $A B > 2$ C、 $A B = 2$ D、无法确定

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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12. 在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是．

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13. 二元一次方程 $x + 3 y = 10$ 的正整数解共有个．

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14. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为．

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15. 如图，将长方形分成四个区域，其中 $A$ ， $B$ 两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．

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16. 如图，已知 $A B // C D$ ，点 $E$ 在两平行线之间，连接 $B E$ ， $C E$ ， $∠ A B E$ 的平分线与 $∠ B E C$ 的平分线的反向延长线交于点 $F$ ，若 $∠ B F E = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} + | \sqrt{3} - 1 | - \sqrt[3]{- 1}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$

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19. 请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是三角形 $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上的点，若 $A B // E F$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ．求证： $∠ A E D = ∠ C$ ．

证明：∵ $A B // E F$ ，

∴      ▲    $= ∠ E F C$ ．（     ▲    ）

∵ $∠ D E F = ∠ B$ ，

∴ $∠ D E F = ∠ E F C$ ，（     ▲    ）

∴ $D E // B C$ ，（     ▲    ）

∴ $∠ A E D = ∠ C$ ．

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20. 已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度 $a$ 和宽度 $b$ （单位：米）的取值范围分别是 $100 \leq a \leq 110$ ， $64 \leq b \leq 75$ ．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

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21. 2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年．贫困地区的小康建成是最艰巨最繁重的任务．国务院扶贫开发领导小组指出贫困户脱贫人均年收入要达到4000元，根据某贫困县随机抽取的2019年居民人均年收入统计情况，绘制了如下的频数分布表：

收入（元）	频数（人数）	频率
$0 \leq x < 2000$	80	0.01
$2000 \leq x < 4000$	$a$	$b$
$4000 \leq x < 6000$	$c$	0.45
$6000 \leq x < 8000$	$d$	0.3
$8000 \leq x < 10000$	800	$m$
$10000 \leq x < 12000$	$n$	0.1
合计	$p$	1

(1)、填空：m= ， p=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该县共有6万居民，试估计仍未脱贫的居民人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 3)$ ，连接 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $O B$ ．

(1)、求三角形 $A B O$ 的面积；

(2)、求点 $C$ 的坐标．

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23. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5天共收割小麦8公顷．

(1)、求1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？

(2)、已知大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，且大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，设租赁大收割机 $a$ 台，求该农场的租赁方案？

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，且 $∠ D A C = ∠ D C A$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 125 °$ ，且 $∠ A B D = 2 ∠ C B D$ ， $D F$ 平分 $∠ A D B$ 交 $A B$ 边于点 $F$ ，求 $∠ B D F - ∠ C B D$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a ， b)$ ， $B (m ， n)$ 分别是第三象限与第二象限内的点，将 $A$ ， $B$ 两点先向右平移 $h$ 个单位，再向下平移1个单位得到 $C$ ， $D$ 两点（点 $A$ 对应点 $C$ ）．

(1)、写出 $C$ ， $D$ 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）

(2)、连接 $A D$ ，过点 $B$ 作 $A D$ 的垂线 $l$ ， $E$ 是直线 $l$ 上一点，连接 $D E$ ，且 $D E$ 的最小值为1．
①若 $b = n - 1$ ，求证：直线 $l ⊥ x$ 轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标 $(x ， y)$ 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $p x + q y = k$ （ $p q \neq 0$ ）的图象经过点 $B$ ， $D$ 及点 $(s ， t)$ ，判断 $s + t$ 与 $m + n$ 是否相等，并说明理由．

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