江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2020-09-11 类型：中考模拟

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一、单选题。

1. 2020的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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4. 使二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x > - 2$

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5. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 已知菱形 $A B C D ， E ， F$ 是动点，边长为4， $B E = A F ， ∠ B A D = 120^{\circ}$ ，若 $A F = 1$ ，则 $\frac{G F}{E G} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、4 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于A，B两点，顶点 $P (m ， n)$ 给出下列结论：① $2 a + c < 0$ ；②若 $(- \frac{3}{2} ， y_{1}) ， (- \frac{1}{2} ， y_{2}) ， (\frac{1}{2} ， y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ ；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + k = 0$ 有实数解，则 $k > c - n$ ；④当 $n = - \frac{1}{a}$ 时， $Δ A B P$ 为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题。

9. 因式分解： $4 x^{2} - 16$ =.

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10. 1米=10亿纳米，某新型冠状病毒直径约为90纳米，90纳米用科学记数法可表示为米.

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11. 已知 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ ，是方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{matrix}$ 的解，则 $m + n$ 的值是.

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12. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - b = 0$ 有一个根是2 ，那么另一个根是.

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13. 点 $P (2 ， - 6)$ 和 $Q (a ， 6)$ 的连线垂直于 $x$ 轴，则 $a$ 的值为.

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14. 若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为.

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15. 已知圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为．

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16. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为m.

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17. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为.

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，点E在AD边上，且 $A E ： E D = 1 ： 3$ ，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作 $E F ⊥ P E$ ，交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.

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三、解答题

19. 如下：

(1)、计算： $| - 3 | - 2 \cos 60 ° + \sqrt{4} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、化简： $(x - 1) \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$

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20. 如下：

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x - 4 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 (x - 1) < x + 2 \\ \frac{x + 7}{3} > x \end{matrix}$

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21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)、直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)、求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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22. 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.

(1)、频数分布表中 $a 、 b$ 的值： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？

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23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

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24. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A ， $P B$ 切 $⊙ O$ 于点B ，且 $∠ A P B = 60^{°}$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $P A = 1$ ，求点O到弦 $A B$ 的距离．

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25. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

(1)、求该车间的日废水处理量m；

(2)、为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

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26. 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：

(1)、如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

(2)、如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

(3)、如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 $\sqrt{3}$ ，求FH的长．

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27. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象交于点 $C$ ， $D$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交该反比例函数图象于点 $E$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标.

(2)、若 $AE = AC$ .
①求 $k$ 的值.

②试判断点 $E$ 与点 $D$ 是否关于原点 $O$ 成中心对称？并说明理由.

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28.
如图，抛物线L：y=ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

(1)、求抛物线L的解析式；

(2)、将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

(3)、设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

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