江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：中考模拟

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一、单选题。

1. 计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是（）

A、2 B、3 C、7 D、 $\frac{4}{3}$

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2. 铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）

A、0.3 mm B、0.4 mm C、0.6 mm D、0.9 mm

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3. 若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积的比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、1∶ $\sqrt{2}$ C、4∶1 D、1∶4

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4. 今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是（）

A、4×10⁴ B、4×10⁵ C、4×10⁶ D、4×10⁷

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5. 75年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年5月18~28日珠峰海拔8km、9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（）
①同一天中，海拔越高，风速越大；

②从风速变化考虑，27日适合登山；

③海拔8 km处的平均风速约为20 m/s.

A、 ①② B、①③ C、②③ D、①②③

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6. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题。

7. 8的平方根是， 8的立方根是.

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8. 若式子 $\frac{2}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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9. 计算 $\frac{3}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}$ 的结果是.

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10. 已知3＋ $\sqrt{5}$ 是关于x的方程x²－6x＋m＝0的一个根，则m＝.

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11. 若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD.若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为°.

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13. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为.（用含x的代数式表示）

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14. 把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝°.

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15. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象的交点的横坐标为1和－3，则关于x的方程 $\frac{k}{x}$ ＝mx－n的解是.

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16. 如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB.若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为cm².

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三、解答题

17. 计算(2a－1)²＋2(2a－1)＋3.

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18. 计算：

(1)、化简 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、解方程 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ＝0.

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19. 如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形.

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20. 商店以7元/件的进价购入某种文具1 000件，按10元/件的售价销售了500件.现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2 000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？

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21. 某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计.

场次	对阵甲队		对阵乙队
场次	得分（分）	失误（次）	得分（分）	失误（次）
第一场	25	2	27	3
第二场	30	0	31	1
第三场	27	3	20	2
第四场	26	2	26	4

(1)、他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？

(2)、利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；

(3)、根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由.

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22. 甲盒中有标号为1、2、4的牌子，乙盒中有标号为1、2、3、4的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别.小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b，若a＜b，则小勇获胜；若a≥b，则小婷获胜.

(1)、求小勇获胜的概率；

(2)、若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是.

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23. 如图1，点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点.若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记< x，y >为P的双角坐标.例如，若△PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为<60，120>.

(1)、如图2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面积；
（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60.）

(2)、在图3中用直尺和圆规作出点P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30.（保留作图痕迹）

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24. 如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
用两种不同方法证明AB＝AC.

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25. 已知二次函数y＝ax²－6ax＋5a（a为常数）的图象为抛物线C.

(1)、求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；

(2)、设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；

(3)、设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

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26. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F.⊙O经过P、D、F，交CD于点G.

(1)、求证：DF $=$ DP；

(2)、若 $A B = 12$ ， $B C = 10$ ，求DG的长；

(3)、连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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27. 如图1，汽车以速度V（m/s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25，则称V为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次，其余因素忽略不计.

I.从红绿灯设置到绿灯速度

设汽车在第0秒出发，行驶ts后路程为Sm.图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.

(1)、路段BC的长度为m，路口A绿灯亮起s后路口D绿灯亮起；

(2)、求出射线OC₃所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由；

(3)、写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图
II.从绿灯速度到红绿灯设置

(4)、当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置.

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