江苏省靖江市2020年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2020-09-11 类型：中考模拟

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一、单选题。

1. 在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣3 D、|﹣3|

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2. 如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）

A、0.125 B、0.45 C、0.425 D、1.25

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4. 若方程x²+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）

A、c≤ $\frac{9}{4}$ B、c≤ $\frac{4}{9}$ C、c≥ $\frac{4}{9}$ D、c≥ $\frac{9}{4}$

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5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠B0D

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6. 如图，甲、乙两同学从 $A$ 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 $B$ 地，他们离出发地的距离为 $S (k m)$ 和行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $A$ 、 $B$ 两地相距 $18km$ B、甲在途中停留了0.5小时 C、全程乙比甲少用了1小时 D、乙出发后0.5小时追上甲

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二、填空题。

7. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为.

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8. 因式分解： $2 x^{2} y - 8 y^{3} =$ .

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9. 不等式 $2 x + 1 > 3$ 的解集是.

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10. 计算： $\sqrt{75} - \sqrt{27} =$ .

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11. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．

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12. “对顶角相等”的逆命题是命题（填真或假）

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13. 设ΔABC 三边分别为 a、b、c，其中 a，b 满足 $| a + b - 6 |$ ＋（a－b－4）² =0，则第三边 c的取值范围为．

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，以 $B E$ 为折痕，把△ $A B E$ 向上翻折，点A正好落在 $C D$ 边的点F处，若△ $F D E$ 的周长为6，△ $F C B$ 的周长为20，那么 $C F$ 的长为.

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15. 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 $R$ .此时圆内接正六边形的周长为 $6 R$ ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为.（参考数据： $\sin 15 ° = 0.26$ ）

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16. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ ，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为

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三、解答题

17. 计算：

(1)、计算： $\frac{2}{\sqrt{2} + 1} - {(3.14 - π)}^{0} - 3 \cos 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}}$

(2)、化简： $(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}) \cdot \frac{4 x^{2} - 16}{2 x - 1}$

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18. 根据某网站调查，2019年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据绘制的统计图如图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)、请补全条形图，并在图中标明相应数据.

(2)、若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？

(3)、据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2017~2019年每年接受调查的网民人数相同， $\sqrt{10} \approx 3.16$ ）

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19. 2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；

(2)、分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

(1)、利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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21. 列分式方程解应用题：
“5G改变世界，5G创造未来”.2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率.

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22. 疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 $40$ 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动， $B C / / H G ， A E ⊥ B C ，$ 垂足为点 $E ， A E$ 的延长线交HG于点 G，经测量 $∠ A B D ＝ 11 ° ， ∠ A D E ＝ 26 ° ， ∠ A C E ＝ 31 ° ， B C ＝ 20 m$ $， E G ＝ 0.6 m$ ，

(1)、求线段 $A G$ 的长度；（结果精确到 $0.1 m$ ）

(2)、连接AF，当线段 $A F ⊥ A C$ 时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m，参考数据： $t a n 11 ° \approx 0.19 ， t a n 26 ° \approx 0.49 ，$ $t a n 31 ° \approx 0.60$ ）

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23. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 直径， $O D ⊥$ 弦BC于点F，且交 $⊙ O$ 于点E，且∠AEC=∠ODB.

(1)、判断直线 $B D$ 和 $⊙ O$ 的位置关系，并给出证明；

(2)、当 $A B = 10$ ， $B C = 8$ 时，求 $Δ D F B$ 的面积.

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24. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c$ 的图象与坐标轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 5)$ .

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、已知该函数图象的对称轴上存在一点 $P$ ，使得 $Δ A B P$ 的周长最小.请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得 $Δ A P M$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.

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25. 如图：

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $E F = D F + B E$ .

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中，如果点 $E$ 、 $F$ 分别是 $C B$ 、 $D C$ 延长线上的动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间数量关系是什么？请写出证明过程.

(3)、如图1，若正方形 $A B C D$ 的边长为6， $A E = 3 \sqrt{5}$ ，求 $A F$ 的长.

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26. 如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ $(x > 0)$ 图象上一点，点B在x轴上， $A D = B D$ ，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ $(x > 0)$ 图象于点E.

(1)、平行四边形BCD的面积等于；

(2)、设D点横坐标为m，试用m表示点E的坐标；（要有推理和计算过程）

(3)、求 $C E ： E B$ 的值；

(4)、求 $E B$ 的最小值.

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