贵州省铜仁市2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-09-11 类型：中考模拟

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一、单选题。

1. -2020的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）

A、16.4×10⁴ B、1.64×10⁴ C、0.164×10⁵ D、1.64×10⁵

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3. 如图，立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）

A、1﹣6月份利润的众数是120万元 B、1﹣6月份利润的中位数是130万元 C、1﹣6月份利润的平均数是130万元 D、1﹣6月份利润的方差是120

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、可能有实数根，也可能没有 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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6. 如图，点 $A ， B ， S$ 在圆上，若弦 $A B$ 的长度等于圆半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $∠ A S B$ 的度数是（）.

A、22.5° B、30° C、45° D、60°

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7. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）

A、5 $\sqrt{3}$ cm B、10cm C、6cm D、5cm

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8. 如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x - 8}$ B、 $\frac{120}{x + 8} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x - 8} = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 8}$

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10. 如图所示，已知A（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），B(2，y₂)为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A、( $\frac{1}{2}$ ，0) B、(1，0) C、( $\frac{3}{2}$ ，0) D、( $\frac{5}{2}$ ，0)

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二、填空题。

11. 分解因式：x³﹣x= ．

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12. 若分式 $\frac{x^{2} - x}{x - 1}$ ＝0，则x的值为.

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13. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{丙}} = 13$ ， $\bar{x_{乙}} = \bar{x_{丁}} = 15$ ；.S_甲²＝S_丁²＝3.6，S_乙²＝S_丙²＝6.3，则麦苗又高又整齐的是.

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为.

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15. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

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16. 如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论 $△ A D E ≅ △ A B C$ 成立，则这个条件是.

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17. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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18. 观察“田”字格中各数之间的关系：

则c的值（用含n的代数式表示）为.

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三、解答题

19. 计算题。

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | - {(2 \sin 60^{°} - 3 \sqrt{3})}^{0} + 2 \cos 30 °$ .

(2)、先化简，再求值： $(x - 2 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x - 3}{2 x + 4}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣3.

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20. 如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM.求证：AN＝CM.

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21. 同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

(1)、本次参加测试共有人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；

(2)、张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(3)、成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率.

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22. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

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23. 在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个.定价每增加1元，每天将少买100个.按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元.设定价为每个x元，每天销售量为y个.

(1)、请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)、当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？

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24. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.

(1)、求此抛物线的表达式：

(2)、过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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