安徽省淮北市2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式的值为负数的是（）

A、 $| - 2|$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $- (- 2)$ D、 $- (+ 2)$

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2. 2019年上半年，合肥市实现生产总值3752.2亿元.其中3752.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.7522 \times 10^{11}$ B、 $3.7522 \times 10^{12}$ C、 $0.37522 \times 10^{12}$ D、 $37.522 \times 10^{10}$

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3. 下列关于“ $- 1$ ”的说法中，错误的是（）

A、 $- 1$ 的相反数是1 B、 $- 1$ 的绝对值是1 C、 $- 1$ 的倒数是1 D、 $- 1$ 是整数

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4. 下列关于多项式 $a b - a^{2} b - 1$ 的说法中，正确的是（）

A、该多项式的次数是2 B、该多项式是三次三项式 C、该多项式的常数项是1 D、该多项式的二次项系数是 $- 1$

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5. 一元一次方程 $3 x - 6 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 1$

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6. 某超市一商品的进价为 $m$ 元，将其价格提高 $50 %$ 作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）

A、 $m$ 元 B、 $0.9 m$ 元 C、 $0.92 m$ 元 D、 $1.04 m$ 元

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7. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 \div (- \frac{1}{2}) \times 2 = - 2$ B、 ${(- \frac{1}{3})}^{3} = - \frac{1}{27}$ C、 $- 2 m^{2} n + m n^{2} = - m^{2} n$ D、 $- (a - b - c) = - a - b - c$

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8. 若 $x = - 2$ 是方程 $a x + b = 1 (a \neq 0)$ 的解，则 $b - 2 a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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9. 某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为 $3600 m$ 的旅游大道.此项工程由 $A$ 、 $B$ 两个工程队接力完成，共用时20天.若 $A$ 、 $B$ 两个工程队每天分别能修建 $240 m$ 、 $160 m$ ，设 $A$ 工程队修建此项工程 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{240} + \frac{3600 - x}{160} = 20$ B、 $\frac{x}{160} + \frac{3600 - x}{240} = 20$ C、 $\frac{3600 + x}{160} - \frac{x}{240} = 20$ D、 $\frac{3600 - x}{160} - \frac{x}{240} = 20$

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10. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（）

A、16 B、44 C、96 D、140

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二、填空题

11. 某批优质大米的袋上标有质量为 $(25 \pm 0.3) k g$ 的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差 $k g$ ．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $3 x^{m - 2} - 3 m + 6 = 0$ 是一元一次方程，则这个方程的解是．

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13. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $a$ 、 $b$ 代数式表示）.

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14. 已知 $A$ 、 $B$ 两地相距1500米，甲、乙两人分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行.若甲以7.5米/秒的速度骑自行车前进，乙以2.5米/秒的速度步行，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发经过秒两人相距100米.

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三、解答题

15. 计算： $- 2^{2} - 5 + 15 \times \frac{3}{5}$ .

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16. 已知﹣3x^my²与5x²yⁿ^﹣²是同类项，求m²﹣5mn的值．

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17. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ .

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18. 某沙站购进粗沙300吨，细沙450吨，共花费96000元，已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为 $1 : 2$ ，试求粗沙每吨多少元.

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19. （规律探索）如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为 $S_{n}$ ， $n$ 是正整数.观察下列图形与等式之间的关系.
第一组：

$S_{1} = 1$          $S_{2} = 1 + 2 = 3$        $S_{3} = 1 + 2 + 3 = 6$         $S_{4} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ ……

第二组：

$S_{2} - S_{1} = 2$         $S_{3} - S_{2} = 3$                $S_{4} - S_{3} = 4$    ……

$S_{2} + S_{1} = 2^{2} = 4$       $S_{3} + S_{2} = 3^{2} = 9$         $S_{4} + S_{3} = 4^{2} = 16$     ……

（规律归纳）

$S_{n} =$ ；（用含有n的代数式表示）

（规律应用）

计算 $S_{12}$ 的结果为.

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20. 数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

(1)、比较 $a ， b - a ， - b$ 的大小，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接；

(2)、化简： $| a + b | - 2 | b - a | - | a - b |$

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21. 字母 $m ， n$ 分别表示一个有理数，且 $m \neq n$ ，现规定 $\min {m ， n}$ 表示 $m ， n$ 中较小的数，例如： $\min {3 ， - 1} = - 1 ， \min {- 1 ， 0} = - 1$ .据此解决下列问题：

(1)、 $\min {- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3}} =$ .

(2)、若 $\min {\frac{2 x - 1}{3} ， 2} = - 1$ ，求 $x$ 的值；

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22. 如图所示，较大的半圆半径 $r_{大} = 5$ ，较小的半圆半径 $r_{小} = 3$ ，求阴影部分的周长 $C_{阴影}$ 和面积 $S_{阴影}$ ．（π取3.14）

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23. 某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过 $B$ 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过 $A$ 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行 $B$ 级加工，每天可加工16吨；进行 $A$ 级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.

方案二：将尽可能多的特色棉花进行 $A$ 级加工，余下的部分直接转卖.

方案三：一部分进行 $A$ 级加工，另一部分进行 $B$ 级加工，恰好15天完成.

若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.

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