2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆

试卷更新日期：2020-09-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

A、48πcm² B、24πcm² C、12πcm² D、9πcm²

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2. 如图，点A，B，C在圆O上， $∠ A C B = 54^{\circ}$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $27^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $108^{\circ}$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点C是优弧 $A B$ 上的动点（C不与A、B重合）， $C H ⊥ A B$ ，垂足为H，点M是 $B C$ 的中点.若 $⊙ O$ 的半径是3，则 $M H$ 长的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A、10° B、14° C、16° D、26°

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6. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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7. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $π - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(9 ， 2)$ B、 $(9 ， 3)$ C、 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 3)$

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二、填空题

9. 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.

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10. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ .若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ .

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11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ .若以 $A C$ 所在直线为轴，把 $Δ A B C$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

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12. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个正多边形的顶点， $O$ 为正多边形的中心，若 $∠ A D B = 18 °$ ，则这个正多边形的边数为.

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13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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14. 如图所示的网格由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、在直角坐标系中的坐标分别为 $(3 ， 6)$ ， $(- 3 ， 3)$ ， $(7 ， - 2)$ ，则 $△ A B C$ 内心的坐标为.

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15. 如图，直线a⊥b，垂足为 $H$ ，点 $P$ 在直线 $b$ 上， $P H = 4 c m$ ， $O$ 为直线 $b$ 上一动点，若以 $1 c m$ 为半径的 $⊙ O$ 与直线 $a$ 相切，则 $O P$ 的长为.

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16. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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17. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上， $∠ B O C = 100 ° ，$ 则 $∠ B A C =$ 。

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18. 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $12 π$ ，则这个圆锥的母线长为.

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19. 已知圆锥的底面半径为 $1 c m$ ，高为 $\sqrt{3} c m$ ，则它的侧面展开图的面积为=.

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20. 如图，在边长为 $2 c m$ 的正六边形 $A B C D E F$ 中，点P在BC上，则 $△ P E F$ 的面积为.

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21. 用一个圆心角为 $90^{°}$ ，半径为 $20 cm$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 $cm$ .

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{3}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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23. 如图，正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 内部有一个正五形 $B_{1} B_{2} B_{3} B_{4} B_{5}$ ，且 $A_{3} A_{4} // B_{3} B_{4}$ ，直线 $l$ 经过 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ，则直线 $l$ 与 $A_{1} A_{2}$ 的夹角 $α =$ $^{°}$ .

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三、解答题

24. 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 $\overset{⌢}{M N}$ 的中点.

(1)、求证：四边形ABEO为菱形；

(2)、已知cos∠ABC＝ $\frac{1}{3}$ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.

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25. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $A D$ 、 $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ 、 $P D$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $B D$ 、 $M N$ .

(1)、求证： $N$ 为 $B E$ 的中点.

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $M N$ 的长.

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26. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

(1)、请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

(2)、若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

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27. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 与点；求证： $△ D C F$ 是等腰三角形.

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28. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

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29. 如图， $D B$ 过 $⊙ O$ 的圆心，交 $⊙ O$ 于点A、B， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点C是切点，已知 $∠ D = 30 °$ ， $D C = \sqrt{3}$ .

(1)、求证： $Δ B O C \sim Δ B C D$ ；

(2)、求 $Δ B C D$ 的周长.

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30. 如图，已知 $Δ A B C$ 是锐角三角形 $(A C < A B)$ .

(1)、请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 $M N$ 上，且与边 $A B$ 、 $B C$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $B M = \frac{5}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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31. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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32. 如图1，点B在线段 $C E$ 上，Rt△ $A B C$ ≌Rt△ $C E F$ ， $∠ A B C = ∠ C E F = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ .

(1)、点F到直线 $C A$ 的距离是；

(2)、固定△ $A B C$ ，将△ $C E F$ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 $C F$ 与 $C A$ 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $E F$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；

②如图2，在旋转过程中，线段 $C F$ 与 $A B$ 交于点O，当 $O E = O B$ 时，求 $O F$ 的长.

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33. 如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ， $O T$ 是 $∠ M O N$ 的平分线，A是射线 $O M$ 上一点， $O A = 8 c m$ .动点P从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A O$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $1 c m / s$ 的速度沿 $O N$ 竖直向上作匀速运动.连接 $P Q$ ，交 $O T$ 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 $O T$ 于点C，连接 $P C$ 、 $Q C$ .设运动时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 8$ .

(1)、求 $O P + O Q$ 的值；

(2)、是否存在实数t，使得线段 $O B$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

(3)、求四边形 $O P C Q$ 的面积.

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34. 如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 $P Q \cdot P H$ 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.

(1)、如图2，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点E的坐标为 $(0 ， 4)$ ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_▲__；

②若直线n的函数表达式为 $y = \sqrt{3} x + 4$ ，求 $⊙ O$ 关于直线n的“特征数”；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l经过点 $M (1 ， 4)$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点 $N (- 1 ， 0)$ 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 $4 \sqrt{5}$ ，求直线l的函数表达式.

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