2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形

试卷更新日期：2020-09-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A、三棱柱 B、四棱柱 C、三棱锥 D、四棱锥

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A、40° B、50° C、130° D、150°

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3. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A、36° B、34° C、32° D、30°

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4. 如图，直线a、b被直线c所截， $a // b$ ， $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 在△ABC中，AB=1，BC= $\sqrt{5}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $(A B > C D)$ ， $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，把 $R t Δ A B C$ 沿着 $A C$ 翻折得到 $R t Δ A E C$ ，若 $\tan ∠ A E D = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $D E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 $Q^{'}$ ，连接 $O Q^{'}$ ，则 $O Q^{'}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

9. 如图，直线 $a ， b$ 被直线c所截， $a / / b ， ∠ 1 = 60^{\circ}$ .那么 $∠ 2 =$ $^{\circ}$ .

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点E、F.若 $△ A F C$ 是等边三角形，则 $∠ B =$ °.

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11. 如图，线段AB、BC的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点O，若 $∠ 1 =$ 39°，则 $∠ A O C$ =.

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12. 在 $Δ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $Δ A B C$ 的面积的最大值为.

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，若 $B F = 5$ ，则 $D E =$ .

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14. 如图，将分别含有 $30 °$ 、 $45 °$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $65 °$ ，则图中角 $α$ 的度数为.

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $△ A B G$ 的面积为18，则 $△ C B G$ 的面积为.

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17. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $=$ 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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三、综合题

18. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $E A // F B ， E A = F B ， A B = C D$ .

(1)、求证： $∠ E = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 ° ， ∠ D = 80 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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19. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = C F$ .

求证：

(1)、 $Δ A B F ≅ Δ D C E$ ；

(2)、 $A F / / D E$ .

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20. 如图，点O是正方形， $A B C D$ 的中心.

(1)、用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $E B = E C ；$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $E B 、 E C 、 E O ，$ 求证： $∠ B E O = ∠ C E O$ .

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21. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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22. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

(1)、求证：∠D＝∠2；

(2)、若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.

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23. 如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 内，

(1)、用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $a \approx 2 \sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3 ， 1)$ ，求 $P$ 点的坐标.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ，点E为边 $C D$ 上的一点（与C、D不重合）四边形 $A B C E$ 关于直线 $A E$ 的对称图形为四边形 $A N M E$ ，延长 $M E$ 交 $A B$ 与点P，记四边形 $P A D E$ 的面积为S.

(1)、若 $D E = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求S的值；

(2)、设 $D E = x$ ，求S关于x的函数表达式.

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25. 如图

(1)、如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.

(2)、如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC.

若AC＝3，求⊙O的半径.

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26. 我们知道：如图①，点 $B$ 把线段 $A C$ 分成两部分，如果 $\frac{B C}{A B} = \frac{A B}{A C}$ .那么称点 $B$ 为线段 $A C$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

(1)、在图①中，若 $A C = 20 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ；

(2)、如图②，用边长为 $20 c m$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $A B C D$ 得折痕 $E F$ ，连接 $C E$ ，将 $C B$ 折叠到 $C E$ 上，点 $B$ 对应点 $H$ ，得折痕 $C G$ .试说明 $G$ 是 $A B$ 的黄金分割点；

(3)、如图③，小明进一步探究：在边长为 $a$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上任取点 $E$ $(A E > D E)$ ，连接 $B E$ ，作 $C F ⊥ B E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，延长 $E F$ 、 $C B$ 交于点 $P$ .他发现当 $P B$ 与 $B C$ 满足某种关系时 $E$ 、 $F$ 恰好分别是 $A D$ 、 $A B$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

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