初中数学北师大版九年级上学期第六章 6.2 反比例函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-09-10 类型：同步测试

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1. 反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k < 0)$ 的图像上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $(2, 1)$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $k = 2$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时，y的最大值是4，则当 $x \geq 2$ 时，y有（）

A、最小值-4 B、最小值-2 C、最大值-4 D、最大值-2

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5. 已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，且a＞b，则（）

A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、m、n的大小无法确定

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6. 如图，函数 $y = \frac{1}{| x |}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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7. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ， $△ O A B$ 的面积是2．则k的值是．

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8. 在双曲线y＝ $\frac{2 - k}{x}$ 的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为.

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9. 点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为.

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10. 对于反比例函数y=- $\frac{10}{x}$ ，当y<4且y≠0时，x的取值范围是

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11. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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12. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像性质.

(1)、补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

(2)、观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

(3)、函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像是由函数

y = \frac{4}{x}

的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

(4)、根据上述经验，猜一猜函数

y = \frac{4}{x - 1} + 2

的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.2 反比例函数的图象与性质