2020年江苏省中考数学分类汇编专题07 反比例函数

试卷更新日期：2020-09-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = \frac{8}{15} x + \frac{16}{15}$ 的图形有一个交点 $B (\frac{1}{2} ， m)$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{4}{x}$ $(x > 0)$ 与 $y = x - 1$ 的图像交于点 $P (a ， b)$ ，则代数式 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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4. 如图，点D是 $▱ O A B C$ 内一点， $C D$ 与x轴平行， $B D$ 与y轴平行， $B D = \sqrt{2} ， ∠ A D B = 135 ° ， S_{△ A B D} = 2$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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二、填空题

5. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像上且横坐标为1，过点 $P$ 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k < 0)$ 的图像相交于点 $A$ 、 $B$ ，则直线 $A B$ 与 $x$ 轴所夹锐角的正切值为.

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6. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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7. 将双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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8. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的两个顶点 $A (- 1 ， - 4)$ 、 $B (- 4 ， - 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上， $A C = B C$ .过点C作边 $A B$ 的垂线交反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 $C D$ 方向运动 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度，到达反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，则 $k_{2} =$ .

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三、综合题

9. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2 ， - 1)$

(1)、求k的值

(2)、完成下面的解答
解不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x > 1 ① \\ \frac{k}{x} > 1 ② \end{matrix}$

解：解不等式①，得.

根据函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，得不等式②得解集.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

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10. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.

(1)、n＝， k＝；

(2)、点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；

(3)、点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.

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11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (4 ， \frac{3}{2})$ ，点B在y轴的负半轴上， $A B$ 交x轴于点C，C为线段 $A B$ 的中点.

(1)、 $m =$ ，点 $C$ 的坐标为；

(2)、若点D为线段 $A B$ 上的一个动点，过点D作 $D E // y$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $△ O D E$ 面积的最大值.

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12. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (a ， 4)$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)、求a的值及正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(2)、若 $B D = 10$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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13. 如图，已知点 $A (1 ， 2)$ 、 $B (5 ， n) (n > 0)$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

(1)、当 $n = 1$ 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

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