2020年江苏省中考数学分类汇编专题04 方程（组）

试卷更新日期：2020-09-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若 $x + y = 2$ ， $z - y = - 3$ ，则 $x + z$ 的值等于（）

A、5 B、1 C、-1 D、-5

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2. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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3. 把 $1 - 9$ 这 $9$ 个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $①$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $②$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $x$ 的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

4. 方程 $\frac{3}{x - 1} + 1 = 0$ 的解为.

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5. 方程 $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$ 的解为.

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6. 方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$ 的解是.

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7. 分式方程 $\frac{x - 1}{x} = 0$ 的解为 $x =$ .

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8. 方程（x+1）²=9的解是.

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9. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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10. 已知x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为.

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11. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

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三、计算题

12. 解方程： $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ .

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13. 解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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14. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ .

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四、解答题

15. 本地某快递公司规定：寄件不超过 $1$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $1$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $1$ 千克的部分

（元 $/$ 千克）

上海

$a$

$b$

北京

$a + 3$

$b + 4$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $a$ ， $b$ 的值.

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16. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 $A$ 为全程 $25 k m$ 的普通道路，路线 $B$ 包含快速通道，全程 $30 k m$ ，走路线 $B$ 比走路线 $A$ 平均速度提高 $50 %$ ，时间节省 $6 m i n$ ，求走路线 $B$ 的平均速度.

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17. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单

商品

进价（元/件）

数量（件）

总金额（元）

甲

7200

乙

3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

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18. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

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19.

(1)、（算一算）

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为， AC长等于；

(2)、（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣1、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ +1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；

(3)、（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(4)、（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；

②写出a、m的数量关系.

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20. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)、甲、乙两公司各有多少人？

(2)、现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

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21. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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商品	进价（元/件）	数量（件）	总金额（元）
甲			7200
乙			3200

目的地	质量	费用（元）
上海	2	9
北京	3	22