广东省深圳市龙华区联考2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、1，1，2

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3. 下列坐标点在第四象限内的是（）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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4. 下列各数中是无理数的是（）

A、1 B、 $\frac{23}{7}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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5. 如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、30° D、45°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{2} \times 5 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$

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7. 如图，一棵大树在离地面6米高的 $B$ 处断裂，树顶 $A$ 落在离树底部 $C$ 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A、10米 B、16米 C、15米 D、14米

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8. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在两个整数（）

A、3与4之间 B、5与6之间 C、6与7之间 D、28与30之间

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9. 已知坐标平面内，线段 $A B ∥ x$ 轴，点 $A (- 2, 4)$ ， $A B = 1$ ，则B点坐标为（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(- 1, 4)$ 或 $(- 3, 4)$ D、 $(- 2, 3)$ 或 $(- 2, 5)$

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10. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、 $- \frac{1}{125}$ 没有立方根 C、正数的两个平方根互为相反数 D、 $- (- 13)$ 没有平方根

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11. 在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是 $\sqrt{10}$ ，则“宝藏”点的坐标是（）

A、（1，0） B、（5，4） C、（1，0）或（5，4） D、（0，1）或（4，5）

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = A C$ ， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 于点 $F$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、1.5 B、1.8 C、2 D、2.5

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二、填空题

13. 点 $M (- 2, 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为．

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14. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ，“马”的坐标为 $(2 ， - 2)$ ，则“兵”的坐标为．

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15. 如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数.

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16. 观察下列各式： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ = $\sqrt{2}$ -1， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ =2- $\sqrt{3}$ …请利用你发现的规律计算：
（ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2016} + \sqrt{2015}}$ ）×（ $\sqrt{2016}$ + $\sqrt{2}$ ）= ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3}) - \sqrt{16}$

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18.

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{216}) \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - \frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

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19. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?

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20. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $△ A B C$ ，顶点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (- 3 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （不写画法）；

(2)、若P是 $y$ 轴上的动点，则 $P A + P C$ 的最小值为．

(3)、若网格上的每个小正方形的边长为1，则 $△ A B C$ 的面积是．

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21. 如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.

(1)、这个云梯的底端B离墙多远?

(2)、如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?

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22. 如图1，平面直角坐标系中， $A (0 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (2 ， 3)$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、 $△ A O B ≌ △ C D A$ ；

(2)、连接 $B C$ ，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图2，已知 $P (3 ， 4)$ ， $Q (6 ， 2)$ ，若 $△ P Q M$ 是等腰直角三角形，且 $∠ Q P M = 90 °$ ，则点 $M$ 坐标为．

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23. 如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

(1)、求证：△CDE≌△ABE

(2)、求E点坐标；

(3)、如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

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