安徽省宿州市泗县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、 $\sqrt{8}$ C、±2 D、± $\sqrt{8}$

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2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）

A、6，8，10 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，12，13

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3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（）.

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{25}$ =±5 C、﹣（﹣2）²=4 D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4

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5. 在实数0.5，0， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ，﹣0.123456…， $\sqrt{4}$ ， $\frac{1}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、（5，4） B、（﹣4，﹣5） C、（﹣4，5） D、（4，﹣5）

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7. 一次函数y＝k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A、48 B、60 C、76 D、80

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9. 若A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x₁＞x₂时，y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞1 D、a＜1

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10. （2016辽宁省葫芦岛市）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2 x - 1}}$ 中字母x的取值范围是．

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12. 点P（m+3，5）在y轴上，则m的值为．

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13. 对于任意两个不相等的数a ， b定义运算※如下：a※b＝ $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如4※3＝ $\frac{\sqrt{4 + 3}}{4 - 3}$ ，那么20※5＝．

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14. 已知直角三角形两边的长分别为9和12，则此三角形的周长为．

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15. 若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是．

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16. 若已知 $\sqrt{x- 1}$ +（y+2）²=0，则(x+y)²⁰¹⁹等于．

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17. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ ，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则 $b$ =

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18. 如图，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁……按照如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4），则B₂₀₁₉的坐标是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\frac{2 \sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + {(1 - \sqrt{5})}^{0}$

(2)、 $2 \sqrt{2} \div \frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{4}}$

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20. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

(1)、分别写出A、B、C的坐标；

(2)、请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，并写出B₁的坐标；

(3)、请在这个坐标系内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC关于原点对称，并写出A₂的坐标．

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21. 某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．

(1)、求出y与m之间的函数关系式；

(2)、该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，且AD＝2，延长AD到点E ，使DE＝AD ，连接CE ．

(1)、求证：△AEC是直角三角形．

(2)、求BC边的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、求△OAC的面积；

(3)、是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？

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