安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、5，6，11 C、6，6，6 D、9，9，19

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3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）

A、80° B、40° C、62° D、38°

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5. 一个多边形的内角和比外角和的 $3$ 倍多 $180 °$ ，则它的边数是（）

A、八 B、九 C、十 D、十一

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6. 周长为40cm 的三角形纸片ABC (如图甲)，AB= AC，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE (如图乙).若 $Δ D B C$ 的周长为25cm，则BC的长（）.

A、10cm B、12cm C、15cm D、16cm

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7. 如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为（）.

A、4 B、 $\frac{7}{2}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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8. 如图， $Δ A B C$ 中， BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若 $Δ P A B$ 的面积为3.5cm² ， $Δ P B C$ 的面积为4.5cm² ，则 $Δ P A C$ 的面积为（）.

A、0.25cm² B、0.5 cm² C、1cm² D、1.5cm²

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， AB=6，BC=7，AC=4，直线m是 $Δ A B C$ 中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.则 $Δ A P C$ 周长的最小值为（）.

A、10 B、11 C、11.5 D、13

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10. 如图，AD是 $Δ A B C$ 的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（）.

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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二、填空题

11. 已知 $Δ A B C ≅ Δ F E D$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为32， AB=8， BC=12，则FD的长为.

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12. 如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则∠AMB 度.

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，∠C=90°， AC=8cm，若BD是角平分线，AD=3CD，则点D到AB的距离为.

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14. 在 $Δ A B C$ 中，AH是BC边上的高，若CH- BH= AB， $∠ A B H = 70^{°}$ ，则∠BAC= 。

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三、解答题

15. 如图，已知 $A B / / C D$ ，∠C=125°，∠A=45°，求∠E的度数，

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16. 小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离。

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17. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).

(1)、写出A、B、C关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标： A₁、B₁、C₁；

(2)、若 $Δ A B C$ 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原 $Δ A B C$ 有怎样的位置关系．

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18. 如图，给出四个等式：①AB= DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出 $Δ A E D$ 是等腰三角形. (要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程).

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19. 如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数.

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20. 如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．

求证：点Q在PR的垂直平分线上．

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21. 如图，已知 $∠ M O N$ =30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃..在射线OM上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2} ，$ $△ A_{2} B_{2} A_{3} ，$ $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ，均为等边三角形，若OA₁=1.

(1)、A₁A₂=；

(2)、求A₃A₄的长：

(3)、根据你发现的规律直接写出A₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，点 $G$ 在边 $B C$ 上，且 $∠ G D F = ∠ A D F$ ．

(1)、求证： $Δ A D E$ ≌ $Δ B F E$ ．

(2)、连接 $E G$ ，判断 $E G$ 与 $D F$ 的位置关系并说明理由．

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，BC=1， $∠ A = 30^{°}$ .

(1)、求AB的长度：

(2)、过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边 $Δ A B E$ .
①连接CE，求证： BD=CE；

②连接DE交AB于F.求 $\frac{E F}{D F}$ 的值.

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