辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：月考试卷

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一、单选题。

1. 方程x²﹣x＝0的解为（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝x₂＝0 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝1，x₂＝﹣1

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2. 关于x的一元二次方程x²+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a＝1 C、a＜1 D、a≤1

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3. 抛物线 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, 3)$

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4. 如图，包含了圆和圆的位置关系有（）

A、内切、外切、相交 B、内切、外离、内含 C、内切、外切、外离 D、内切、外切、内含

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放《中国好声音》 B、上学路上经过十字路口遇上红灯 C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0

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6. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60πcm² ，则这个圆锥的高是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、2π C、4 D、4π

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10. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题。

11. ⊙O的内接正三角形的边长记为a₃ ， ⊙O的内接正方形的边长记为a₄ ，则 $\frac{a_{3}}{a_{4}}$ 等于.

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12. 如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝.

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13. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

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14. 如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax²＝bx+c的解是．

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15. 若二次函数y＝x²﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是.

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16. 如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是

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17. 如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，OA₁＝2，∠A₁Ox＝30°，以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂＝60°，再以A₁A₂为直角边作Rt△A₁A₂A₃ ，并使∠A₂A₁A₃＝60°，再以A₂A₃为直角边作Rt△A₂A₃A₄ ，并使∠A₃A₂A₄＝60°，…，按此规律进行下去，则A₂₀₂₀的坐标是.

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三、解答题。

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (3 ， 3)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (0 ， - 1)$ .

(1)、以点C为旋转中心，把 $△ ABC$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的△ $A^{'} B^{'} C$ ；

(2)、在（1）的条件下，
$①$ 点A经过的路径 $A A^{'}$ 的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ；

$②$ 点 $B^{'}$ 的坐标为.

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20. “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.

(1)、该顾客最多可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.

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21. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

(1)、求证：AC平分∠DAE；

(2)、若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

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22. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.

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23. 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E.

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若DE＝2，求阴影部分的面积.

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24. 某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具.

(1)、请根据以上信息完善下表：

玩具	工人数（人）	每天产量（件）	每件利润（元）
甲	x		18
乙

(2)、请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；

(3)、请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润.

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25. 在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2 $\sqrt{2}$ ，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC.

(1)、如图a，求证：CE⊥BC；

(2)、连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b.
①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；

②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是 ▲ ，请直接写出结果.

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26. 如图，对称轴为x＝1的抛物线经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；

(3)、C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标.

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