辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：月考试卷

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一、单选题。

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关于 $x$ 的方程中，是一元二次方程的为（　　）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ C、 $2 x + 3 y - 5 = 0$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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3. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 的一个根为-1，则实数 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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4. 对于抛物线y＝－2(x＋5)²＋4，下列说法正确的是

A、开口向下，顶点坐标（5，4）. B、开口向上，顶点坐标（5，4）. C、开口向下，顶点坐标（－5，4）. D、开口向上，顶点坐标（－5，4）.

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5. 将抛物线＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ B、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ C、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 2$

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6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象如图所示，则方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7. 已知抛物线y＝ $x^{2}$ ﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²﹣m+2019的值为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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8. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，则∠OBA的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、55°

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b²＞4ac；④2b＞3c；⑤ $\frac{b}{c} + \frac{1}{m}$ ＝1，正确的是（）

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、②③⑤

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二、填空题。

11. 一元二次方程x²＝6的解为．

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12. 已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则a^b的值是

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13. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2017年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2019年新能源汽车年销售量将达到100万辆.设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为.

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14. 某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为.

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15. 若二次函数y＝x²﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0的解一个为x₁＝3，则方程x²﹣2x+k＝0另一个解x₂＝．

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16. 已知点（2，y₁），（﹣3，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，则y₁、y₂的大小关系为.

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17. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝.

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18. 如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S_△_BOC＝12+6 $\sqrt{3}$ ； ⑤S_四边形_AOBO′＝24+12 $\sqrt{3}$ .其中正确的结论是.（填序号）

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三、解答题。

19. 解下列一元二次方程：

(1)、用配方法解方程：4x²+8x+3＝0

(2)、用公式法解方程：2x（x+2）＝3﹣x

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20. 如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为(-4，3)、(-3，1)、(-1，3)，按要求解决下列问题：

①将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点O逆时针旋转90°，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ，$ 作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2} .$

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21. 已知关于x的方程x²﹣(k+3)x+3k＝0.

(1)、若该方程的一个根为1，求k的值；

(2)、求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根.

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22. 如图，⊙ $O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E， $A B = C D$ ，连接 $A D 、 B C$ .

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、 $A E = C E$ .

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23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

(1)、连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；

(2)、若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120^{0}$ ，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF

(1)、求证： $Δ B E C ≅ Δ D F C$ ；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形ECFD的面积.

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25. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米.

(1)、求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

(2)、求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？

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26. 如图，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x²﹣ $\frac{1}{3}$ x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.

(1)、求A，C两点的坐标.

(2)、请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值.

(3)、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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