辽宁省抚顺市顺城区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：月考试卷

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一、单选题。

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、（x﹣1）（x﹣3）＝x²﹣1 B、x²﹣2x＝2x²﹣1 C、ax²+bx+c＝0 D、x+ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝2

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2. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、三角形的外心到三边的距离相等 B、某射击运动员射击一次，命中靶心 C、任意画一个三角形，其内角和是 180° D、抛一枚硬币，落地后正面朝上

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4. 小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{27}$

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5. 二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 12 x$ B、 $y = - 2 x^{2} + 6 x + 12$ C、 $y = 2 x^{2} + 12 x + 18$ D、 $y = - 2 x^{2} - 6 x + 18$

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6. 在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax²的图象可能正确的有（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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8. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁ ，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（）

A、70° B、80° C、84° D、86°

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9. 如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.（）

A、30° B、35° C、45° D、55°

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax²+bx；⑤4ac＜b².其中正确的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题。

11. 方程x²=3x的根是．

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12. 平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为.

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13. 已知m是方程x²﹣x﹣3＝0的一个根，则m²﹣m+9的值等于.

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14. 从 $\sqrt{2}$ ，0，π， $\frac{22}{7}$ ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是.

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15. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是。

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16. ⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 $\frac{a}{b}$ ＝.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为.

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18. 如图，小圆O的半径为1，△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃ ， …，△A_nB_n∁_n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A₁C₁和弧A₁C₁围成的弓形面积记为S₁ ，由弦A₂C₂和弧A₂C₂围成的弓形面积记为S₂ ， …，以此下去，由弦A_n∁_n和弧A_n∁_n围成的弓形面积记为S_n ，其中S₂₀₂₀的面积为.

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三、解答题。

19. 解方程：

(1)、2x²﹣4x＝5

(2)、2x²+7x+1＝0

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：
①△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁并直接写出点A的对应点A₁的坐标；

②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C，并求出线段AC旋转时扫过的面积.

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21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：

(1)、参加比赛的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

(3)、组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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22. 某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019年达到12.96万公顷.

(1)、求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；

(2)、若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由.

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23. 生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如下关系： $y = - 2 x + 80$ ，设这种农产品的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数关系式.

(2)、该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？

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24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若CF=4，DF= $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径r及sinB．

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25. 已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF.

(1)、如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）

(2)、如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

(3)、点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的动点，且满足S_△PAO＝2S_△PCO ，求出P点的坐标；

(3)、连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.

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