广东省深圳市龙岗区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是（）

A、 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$

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3. 若 $3 x - 4 y = 0$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A、12个 B、16个 C、20个 D、25个

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5. 给出下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 若关于x的方程kx²﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜1 B、k≤1 C、k＜1且k≠0 D、k≤1且k≠0

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7. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，则线段AC的长是（）

A、 $6 - 2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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8. 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）

A、 $\frac{4}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{10}$

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9. 如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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10. 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）

A、4米 B、4.5米 C、5米 D、6米

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11.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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12. 如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_{四边形DEBC}=2S_△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为．

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14. 已知 $2 + \sqrt{3}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ （c为常数）的一个根，则方程的另一个根是．

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15. 在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0$ ， $0)$ ， $A (8$ ， $0)$ ， $B (8$ ， $6)$ ， $C (0$ ， $6)$ ，已知矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心为坐标原点 $O$ ，位似比为 $\frac{1}{2}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标是．

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16. 在锐角三角形ABC中．BC= $\sqrt{32}$ ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC ．若M ， N分别是边BD ， BC上的动点，则CM＋MN的最小值是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(2019 - π)}^{0}$

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18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $5 {(x + 1)}^{2} = 7 (x + 1)$ ．

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19. 如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字。旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．

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20. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

(1)、证明ABDF是平行四边形；

(2)、若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

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21. 某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？

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22. 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

(1)、求证：BG=DG；

(2)、求C′G的长；

(3)、如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．

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23. 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 $\sqrt{3}$ cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 $\sqrt{3}$ cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：

(1)、如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；

(2)、如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；

(3)、如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

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