广东省汕头市潮南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂=﹣2

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 二次函数y＝x²的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）

A、y＝x²+2 B、y＝x²﹣2 C、y＝（x﹣2）² D、y＝（x+2）²

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4. 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A、−2 B、2 C、−4 D、4

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5. 已知抛物线y＝ax²(a＞0)过A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)两点，则下列关系式中一定正确的是（）

A、y₁＞0＞y₂ B、y₁＞y₂＞0 C、y₂＞0＞y₁ D、y₂＞y₁＞0

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6. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、与x轴有两个交点 D、顶点坐标是（1，2）

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7.
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{3}$ ，﹣1） B、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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8. 已知（x²+2x﹣3）⁰＝x²﹣3x+3，则x的值为（）

A、2 B、﹣1或﹣2 C、1或2 D、1

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

A、c＞0 B、2a+b=0 C、b²﹣4ac＞0 D、a﹣b+c＞0

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10. 若关于x的方程x²+x﹣a+ $\frac{5}{4}$ ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

11. 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为．

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12. 当 $x =$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 6$ 有最小值.

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13. 关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为.

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14. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=cm．

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15. 我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是.

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16. 已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

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18. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、分别写出 $A ， B ， C$ 三点的坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{ο}$ ，画出旋转后的 $Δ A B_{1} C_{1}$ .

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19. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

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21. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC$ ，D是AB边上一点 $($ 点D与A，B不重合 $)$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

(1)、求证： $△ ACD$ ≌ $△ BCE$ ；

(2)、当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

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22. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ $- \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m ，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m ．

(1)、求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

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23. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

(1)、设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)、圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

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24.

(1)、如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D为BC边上一点（不与点B ， C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，试探索线段BC ， DC ， EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．

(2)、如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC ， AD＝AE ，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD ， BD ， CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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25.
如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求C，D两点坐标及△BCD的面积；

(3)、若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△_PCD= $\frac{1}{2}$ S_△_BCD ，求点P的坐标．

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