广东省惠州市博罗县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = x$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 下列所给的方程中，没有实数根的是（）

A、x²+x=0 B、5x²﹣4x﹣1=0 C、3x²﹣4x+1=0 D、4x²﹣5x+2=0

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4. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 1)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为（）．

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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6. 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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7. 已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 3$ ，（1，y₁）与（2，y₂）是该抛物线上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）．

A、y₁>y₂ B、y₁<y₂ C、y₁= y₂ D、不确定

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8. 如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）

A、130° B、140° C、145° D、150°

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9. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 $x$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $20 x^{2} = 25$ B、 $20 (1 + x) = 25$ C、 $20 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $20 (1 + x) + 20 {(1 + x)}^{2} = 25$

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10. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 将一元二次方程x²-8x-1＝0配方得．

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12. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝°.

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13. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为．

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0 的根的情况是.

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15. 如图，圆O的半径为2.C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=−x²的图象，则阴影部分的面积是.

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16. 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．

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17. 如图所示，已知抛物线C₁ ，抛物线C₂关于原点中心对称．如果抛物线C₁的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ (x＋2)²－1，那么抛物线C₂的解析式为：

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三、解答题

18. 解方程x²＋4x－5＝0.

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19. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

(1)、旋转中心是点，旋转角度是度；

(2)、若连结EF，则△AEF是三角形；并证明

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20. 如图，AB为⊙O的弦，C ， D为直线AB上的两点，OC=OD ．

(1)、尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件上，求证：AC=BD ．

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21. 某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?

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22. 如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ACB的平分线交⊙O于点D ．

(1)、求BC的长；

(2)、求AD的长．

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23. 已知抛物线y＝ax²＋b x＋c经过A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)、求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

(2)、画出抛物线y＝ax²＋b x＋c当x＜0时的图象．

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24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．

(1)、求证：△COD是等边三角形；

(2)、当△AOD是直角三角形且∠ADO=90°时，求α的度数；

(3)、当α=110°或125°或140°时，判断△AOD的形状，请选择其中一种情况说明理由．

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25. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm² ．

(1)、y与t之间的函数关系式；

(2)、求自变量t的取值范围；

(3)、四边形APQC的面积能否等于172mm² ．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

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