安徽省淮北市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在比例尺是1:4000的安庆市城区地图上，菱湖南路的长度约为 $25 cm$ ，它的实际长度约为（）

A、160cm B、160m C、1000cm D、1000m

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2. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 图像的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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3. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $\frac{O A}{O C} = \frac{A B}{C D}$ B、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ C、 $\frac{C D}{D F} = \frac{A B}{B E}$ D、 $\frac{O E}{O F} = \frac{A B}{C D}$

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5. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图像上，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1} 、 y_{2}$ 、0的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{2} < y_{1} < 0$ C、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ D、 $y_{1} < 0 < y_{2}$

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6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）

A、y=a（1+x）² B、y=a（1﹣x）² C、y=（1﹣x）²+a D、y=x²+a

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7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ( $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为 $26 c m$ ，则其升高可能是（）

A、 $165 c m$ B、 $178 c m$ C、 $185 c m$ D、 $190 c m$

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8. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $A F ： F B = 1 ： 2$ ， $B C ： C D = 2 ： 1$ ，则 $A E ： E C$ 的值为（）

A、2：1 B、1：2 C、2：3 D、3：2

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9. 已知双曲线 $y = \frac{a b}{x}$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、填空题

11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 为 $A B$ 上一点，连接 $C P$ .若再添加一个条件，使 $Δ A P C ∽ Δ A C B$ ，则需添加的一个条件是.

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12. 将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 21$ 向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.

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13. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $Δ A B C$ 边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $∠ A D E = ∠ A C B$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则 $A E =$ .

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14. 当 $1 ⩽ x ⩽ 2$ 时，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > - 3$ 且 $k \neq 0$ ）的最大值与最小值之差是1，则 $k$ 的值是.

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三、解答题

15. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \neq 0$ ，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值.

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16. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(4, 3)$ 和点 $(2, - 1)$ ，求该函数的表达式，并求出当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时， $y$ 的最值.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内画出将 $Δ A B C$ 放大为原来的2倍后的位似图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知 $Δ A B C$ 的面积为4，则 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是.

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18. 如图，已知抛物线 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，直线 $y_{2} = k x + b$ 经过点 $B$ ， $C$ .

(1)、求直线 $B C$ 的函数关系式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出 $x$ 的取值范围.

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19. 如图，在正方形 $A O C B$ 中， $A B = 3$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $P$ 在边 $A B$ 上，且 $O P$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点 $Q$ .若 $\frac{A P}{O C} = \frac{1}{2}$ ，求 $k$ 的值.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)、求证：△ABP∽△PCD；

(2)、若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

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21. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ，经过点 $A (6 ， 1)$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、过 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $C$ 是双曲线的一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为12，求直线 $A C$ 的解析式.

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A E ⊥ B D$ 于点 $F$ .

(1)、若 $A B = \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，连接 $C F$ ，求 $C F$ 的长.

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23. 某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/千克)

40

39

38

37

销售量y(千克)

20

22

24

26

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入﹣成本)，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

(3)、该超市若想每天销售利润不低于480元，请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？

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售价x(元/千克)	40	39	38	37
销售量y(千克)	20	22	24	26