初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 单元检测
试卷更新日期：2020-09-07 类型：单元试卷
一、单选题
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1. 以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A、区域①处 B、区域②处 C、区域③处 D、区域④处4. 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、65. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、6. 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图所示，A1（1， ），A2（ ， ），A3（2， ），A4（3，0）.作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t.当t＝2020时，点P的坐标为（ ）
A、（1010， ） B、（2020， ） C、（2016，0） D、（1010， ）二、填空题
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8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为 ．
9. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是
10. 如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为 ．
11. 如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程： ．
12. 如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为 ．
13. 如图，在等腰直角三角形ABC中， ， ，把 绕点C顺时针旋转 得到 ，边 、 分别交AB于E、F，则 的长为.
14. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 ．
三、解答题
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15. 如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 .求证： .
16. 如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
17. 某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2 ， 求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
19.如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．
（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；
（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
(1)、将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；(2)、将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；(3)、判断以O，A1 ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）