安徽省合肥市北城片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = x - 2 + x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A、1、2、2、3 B、1、2、3、4 C、1、2、2、4 D、3、5、9、13

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3. 抛物线y＝(x-1)²＋5的对称轴是（）

A、直线x＝1 B、直线x＝5 C、直线x＝-1 D、直线x＝-5

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4. 反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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5. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ =（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{3}$

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6. 下表是一组二次函数

y = x^{2} + 3 x - 5

的自变量x与函数值y的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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7. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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8. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确的是（）

A、小球的飞行高度不能达到15m B、小球的飞行高度可以达到25m C、小球从飞出到落地要用时4s D、小球飞出1s时的飞行高度为10m

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9. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、∠ADC＝∠ACB B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{C D}$ C、∠ACD＝∠B D、AC²＝AD•AB

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10. 如图， $Δ O A_{1} B_{1}$ ， $Δ A_{1} A_{2} B_{2}$ 、 $Δ A_{2} A_{3} B_{3}$ ，…是分别以 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ，…为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $C_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $C_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ，…均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上.则 $y_{1} + y_{2} + \cdot \cdot \cdot y_{10}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

11. 已知y＝2x^m^﹣¹是y关于x的反比例函数，则m＝．

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12. 已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=.

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13. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y = x$ 的图像如图所示，则不等式 $a x^{2} + (b - 1) x + c < 0$ 的解集为.

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14. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．

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三、解答题

15. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，求 $\frac{x + y + z}{x + y - z}$ 的值．

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16. 已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，并且当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当 $x = 4$ 时，求 $y$ 的值．

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17. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ， $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 、 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当 $y > 0$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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18. 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

(1)、求EF的长；

(2)、求EA的长．

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19. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出不等式y₁＜y₂的解集．

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20. 如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．

(1)、求证：△ BEF∽△CDF；

(2)、求证：DE·BF=EF·BC．

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21. 实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）表示（如图所示）．

(1)、喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

(2)、求k的值．

(3)、按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

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22. 某农场要建一个饲养场（长方形 $A B C D)$ ，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形 $A B C D)$ 的宽为 $x$ 米．

(1)、求饲养场的长 $B C$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、若饲养场的面积为 $270 m^{2}$ ，求 $x$ 的值．

(3)、当 $x$ 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少 $m^{2}$ ？

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23. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，过 $A$ 作 $B D$ 的垂线交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、若 $M$ ， $N$ 分别为线段 $A B$ ， $E C$ 的中点，如图1，求证： $M N ⊥ E C$ ；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $C F ⊥ E C$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，求证： $A E = 2 B F$ ；

(3)、如图3，以 $A E$ 为一边作一个角等于 $∠ B A C$ ，这个角的另一边与 $B E$ 的延长线交于 $P$ 点， $O$ 为 $B P$ 的中点，连接 $O C$ ，求证： $O C = \frac{1}{2} (B E - P E)$ ．

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