上海市嘉定区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 代数式0，3–a， $\frac{1 + a}{4}$ ，6(x²+y²)，–3x+6y，a，π+1中，单项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$

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3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、(a+b)(a-b)=a²-b² B、a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1 C、a²-a-1=a(a-1)-1 D、a³+2a²+3a=a(a²+2a+3)

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4. 在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)²=(b-a)² ；③(a-b)²=-(b-a)² ；④(a-b)³=(b-a)³；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

5. 用代数式表示：“a，b两数的平方和”.

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6. 当x=2，y=-1时，代数式x-2y的值是.

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7. 单项式 $- \frac{x^{2} y^{3} z}{8}$ 的系数是.

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8. 买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需元．

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9. 计算：2a×3b= ．

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10. 计算 ${(a - 2 b)}^{2} =$ ．

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11. 计算： ${[{(- x)}^{2}]}^{3}$ .

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12. 把多项式2x²-x³y-y³+xy²按字母y降幂排列：.

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13. 因式分解： $x^{2} - 36$ = ．

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14. 若 $x^{2} - 2 x = 5$ ，那么代数式 $3 x^{2} - 6 x + 1$ 的值等于.

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15. 已知单项式 $- 2 a^{n + 1} b^{3}$ 与单项式 $3 a^{3} b^{m - 2}$ 是同类项，则 $m^{n} =$ .

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16. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2017} \times 2^{2018}$ =.

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17. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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18. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2n-1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)．

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三、解答题

19. 计算： $x^{2} \cdot x^{3} + {(- x)}^{5} + {(x^{2})}^{3}$

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20. 计算： $6 m \cdot (3 m^{2} - \frac{2}{3} m - 1)$

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21. 计算：(2a+3b+c)(2a+3b-c)

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22. 解方程：(x-3)（x+3）=(x-2)²

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23. 已知A=3b²+2ab-2，B= $- \frac{1}{2}$ a²+ab-1．求：A-2B．

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24. 因式分解： $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

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25. 因式分解：x⁴-16y⁴

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26. 分解因式： $a^{2} (2 a - 1) + (1 - 2 a) b^{2}$

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27. 先化简，再求值：2(x-y)²-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y= $- \frac{1}{5}$ ．

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28. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.

求：

(1)、用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；

(2)、当a=4，b=3时，求S的值.

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29. 阅读下列材料：
让我们来规定一种运算： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，

例如： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{matrix} | = 1 \times 5 - 2 \times 4 = 5 - 8 = - 3$ ，再如： $| \begin{matrix} x & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} | = 3 x - 2$ ，

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

(1)、 $| \begin{matrix} - 4 & 3 \\ - 1 & 2 \end{matrix} | =$ ；（只填最后结果）

(2)、当 $x =$ 时， $| \begin{matrix} x & 1 - x \\ 1 & 2 \end{matrix} | = 0$ ；（只填最后结果）

(3)、将下面式子进行因式分解：
$| \begin{matrix} x^{2} - 2 x & \frac{1}{3} \\ - 3 & x^{2} - 2 x + 2 \end{matrix} |$ （写出解题过程）

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