黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $2 x + 3 y = 1$ B、 $\frac{1}{x} = x + 1$ C、 $x^{2} - x = 2$ D、 $3 x - 2 = 2 x$

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2. 下列方程中的解是 $x = 1$ 的是（）

A、 $x - 1 = 2$ B、 $\frac{3}{4} x = \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 1$ D、 $2 x - 1 = 1$

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3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在解方程 $3 （ x - 1 ） - (x - 3) = 0$ 时，去括号正确的是（）

A、 $3 x - 1 - x + 3 = 0$ B、 $3 x - 3 - x - 3 = 0$ C、 $3 x - 1 - x - 3 = 0$ D、 $3 x - 3 - x + 3 = 0$

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6. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠C=∠CDE B、∠ABD=∠CBD C、∠ABD=∠CDB D、∠C+∠ADC=180°

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7. 如图， $A B / / C D$ ，则 $∠ D E C = 100 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的大小是 $($ 　　 $)$

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 已知x=2是关于x的方程 $2 x - 2 a = 0$ 的一个解，则2a-1的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.

A、95元 B、90元 C、85元 D、80元

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10. 下列四个命题：①如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④互相垂直的两条线段一定相交，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和．

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12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：

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13. 当x=时， $\frac{3 x - 2}{2}$ 的值是2.

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14. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：。

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15. 如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为平方米.

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16. 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=度；

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17. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为.

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18. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6米，甲让乙先跑6米，问秒后甲可追上乙.

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19. 在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为.

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20. 如图BE∥CF，BC⊥CD，A为CB延长线上一点，若∠ABE -∠DCF=20°，则∠CBE=.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $2 （ 3 x - 1) = 4 (x + 1)$

(2)、 $y - \frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y + 2}{3}$

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22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上.

(1)、过点C作CM⊥AB，垂足为M；

(2)、平移△ABC，使点C平移到点M，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△MEF；

(3)、连接CF，直接写出△CBF的面积为.

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23. 完成下面的推理过程.
如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（                    ）

∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）

∴∠CBE= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠BCF= $\frac{1}{2}$ ∠BCD（           ）

∴∠CBE=∠BCF（          ）

∴BE∥CF（                 ）

∴∠E=∠F(                )

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24. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，

(1)、若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度数

(2)、若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数.

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25. 哈尔滨实验学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买1副围棋和1副中国象棋需用26元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

(1)、求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)、实验中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用550元，那么实验中学可以购买多少副围棋.

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26. 如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

(1)、求证：∠EHC+∠GFE=180°.

(2)、如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.

(3)、如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°，求∠NPK的度数.

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27. 2019年寒假即将到来，哈尔滨实验学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”。方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”。

(1)、设学校有学生x人，用x分别表示方案一和方案二的费用.

(2)、学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位：若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；

(3)、在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少.

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