吉林省吉林市舒兰市第九大学区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $- 3, - 1, 1, 3$ 这四个数中，比-2小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $3$

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2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）

A、点A和点C B、点B和点D C、点A和点D D、点B和点C

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3. 据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 $8000000000000$ 美元基建投资．数据 $8000000000000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.8 \times 10^{13}$ B、 $8 \times 10^{12}$ C、 $8 \times 10^{18}$ D、 $80 \times 10^{11}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $6 x^{3} - 5 x^{2} = x$ C、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{6}$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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5. 老师让同学们写出单项式3x²y³的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（　　）

A、2x⁵ B、3x³y² C、﹣ $\frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$ y³

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6. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）

A、a+3b+2c B、2a+4b+6c C、4a+10b+4c D、6a+6b+8c

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二、填空题

7. 比较大小：﹣ $\frac{4}{5}$ ﹣1（填“＞”或“＜”）．

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8. 用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为．

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9. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）

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10. ﹣ $\frac{x y}{2}$ 的系数是a ，次数是b ，则a+b＝．

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11. 若3x³y^m⁺¹与6xⁿ⁺¹y²是同类项，则m+n＝．

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12. 把多项式x²﹣2﹣3x³+5x的升幂排列写成．

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13. 已知代数式 $3 x^{2} - 4 x$ 的值为9，则 $6 x^{2} - 8 x - 6$ 的值为．

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14. 在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x²；x＞y时，x★y＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为．

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三、解答题

15. 计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．

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16. 计算 ${(- 3)}^{2} - 60 \div 2^{2} \times \frac{1}{10} + | - 2 |$ ．

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17. 计算： $2 x^{2} y^{3} + (- 4 x^{2} y^{3}) - (- 3 x^{2} y^{3})$ ．

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18. 计算： $(3 a^{2} - 2 a) - 2 (a^{2} - a - 1)$ ．

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19. 已知A＝3x²+4xy ， B＝x²+3xy﹣y² ，求2B﹣A ．

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20. 小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣3⁴÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣ $\frac{4}{3}$ ）+（﹣2）]³

＝81÷（﹣27）﹣[ $\frac{8}{3}$ +（﹣8）]＝…

思考：

(1)、请用圆圈圈出小明第一步计算中的不符合题意；

(2)、正确的解答这道题．

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21. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．

(1)、计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)、嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．

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22. 长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．

某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8

(1)、请通过计算说明A站是哪一站？

(2)、相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？

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23. 如图，长为 $50 c m ，$ 宽为 $x c m$ 的大长方形被分割为8小块，除阴影 $A 、 B$ 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 $a c m$ ．

(1)、由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ $c m$ (用含a的式子表示)；

(2)、当 $x = 40$ 时，求图中两块阴影 $A ， B$ 的周长和．

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24. 如图，在数轴上点A表示的数是8若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．

(1)、当 $t = 0.5$ 时，求点Q到原点O的距离；

(2)、当 $t = 2.5$ 时，求点Q到原点O的距离；

(3)、当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

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25. 为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，

(1)、方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．

(3)、若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？

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四、未知

26. 先化简，再求值： $5 x^{2} - [3 x - 2 (2 x - 3) + 7 x^{2}]$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$

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