黑龙江省牡丹江市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 配方后，原方程可化为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 15$

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx²+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）

A、7队 B、6队 C、5队 D、4队

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）

A、1.6 B、2.4 C、2 D、1

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6. 若二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点（﹣1，0），则方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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7. 如图⊙O的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是 $E$ ， $∠ A = 22.5 °$ ， $O C = 4$ ， $C D$ 的长为（）

A、 B、4 C、 D、8

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8. 设m，n分别为一元二次方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m +n+mn的值为（）

A、-3 B、3 C、-2 D、2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $P (2 ， 3)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°得到点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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10. 关于二次函数 $y = - \frac{2}{3} {(x + 2)}^{2} - 3$ 的图象与性质，下列结论错误的是（）

A、当x=-2时，函数有最大值-3 B、当x<-2时，y随x的增大而增大 C、抛物线可由 $y = - \frac{2}{3} x^{2}$ 经过平移得到 D、该函数的图象与x轴有两个交点

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11. 若关于x的一元二次方程mx²+(m-1)x-10=0有一个根为x=2，则m的值是（）

A、-3 B、2 C、-2 D、3

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）²＜b² ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 当m=时，关于 $x$ 的方程 $2 x^{m - 2} = 5$ 是一元二次方程．

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14. 二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 6$ 的最大值是.

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15. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 无实数根，则m的取值范围是．

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16. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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17. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，若点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $△ A P_{1} B$ 是等腰直角三角形且 $∠ P_{1} = 90 °$ ，把 $△ A P_{1} B$ 绕点B顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ B P_{2} C$ ，把 $△ B P_{2} C$ 绕点C顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ C P_{3} D$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 $P_{2019}$ 的坐标为.

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19. 已知在半径为3的⊙O中，弦AB=3 $\sqrt{2}$ ，弦AC=3，则∠BAC的度数为.

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20. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2- $\sqrt{2}$ ；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是.

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三、解答题

21. 解方程

(1)、2(x-3)²=x²-9(用因式分解法);

(2)、2x²-4x-1 = 0(用公式法).

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22. 已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点P（m ， m²+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

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23. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE'，连接CE'.请画出图形，并直接写出CE'的长(画出体现解法的辅助线).

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24. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

(1)、若围成的花圃面积为40米²时，求BC的长；

(2)、如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米² ，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．

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25. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）.

(1)、若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，求t的值？

(2)、△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

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26. 在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BE⊥MN于点E，CF⊥MN于点F，DG⊥MN于点G.

(1)、当MN绕点A旋转到图①位置时，求证：BE +CF =DG； .

(2)、当MN绕点A旋转到图②和图③位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想，不需要证明；

(3)、在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF = $4 \sqrt{3}$ ，则CF= ．

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27. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)、求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

(3)、若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.

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