黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若1是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根，则m值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、3

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + n = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数n的取值范围是（）

A、 $n < 3$ B、 $n > 3$ C、 $n \leq 3$ D、 $n \geq 3$

查看试题解析
4. 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
6. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值﹣1，有最小值﹣2 B、有最大值0，有最小值﹣1 C、有最大值7，有最小值﹣1 D、有最大值7，有最小值﹣2

查看试题解析
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A、300（1+x）=507 B、300（1+x）²=507 C、300（1+x）+300（1+x）²=507 D、300+300（1+x）+300（1+x）²=507

查看试题解析
9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ ，点O是这段圆弧所在圆的圆心， $A B = 40 m$ ，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点D是 $A B$ 的中点，且 $C D = 10 m$ ，则这段弯路所在圆的半径为（）

A、 $25 m$ B、 $30 m$ C、 $35 m$ D、 $40 m$

查看试题解析
10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③当 $x < 2$ 时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为 $(2 ， b)$ ；⑤若方程 $a x (x - 4) = 1$ 两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 4$ .其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 写出一个图象开口向上，且经过点 $(0 ， 1)$ 的二次函数的解析式：．

查看试题解析
12. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．

查看试题解析
13. 如图，A、B、C是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ A O C = 110^{\circ}$ ，则 $∠ A B C =$ ．

查看试题解析
14. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 1$ 向左平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为．

查看试题解析
15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，以 $A B$ 的中点O为圆心， $O A$ 的长为半径作半圆交 $A C$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
16. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是.

查看试题解析
17. 如图放置的 $Δ O A B_{1} ， Δ B_{1} A_{1} B_{2} ， Δ B_{2} A_{2} B_{3} ， \dots$ 都是边长为1的等边三角形，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $O ， B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots$ 都在直线 $l$ 上，则点 $A_{2019}$ 的坐标是.

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 3 x + 3 = 7$ ．

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 2 (x^{2} - 1)$ ．

查看试题解析
19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 的两个实数根的平方和为12，求m的值．

查看试题解析
20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以 $B C$ 为直径的⊙O交 $A B$ 于点D，点E为 $A C$ 上一点，连接 $O E$ 、 $D E$ ， $E D = E A$ ．

(1)、求证： $D E$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $∠ C E O = 30^{\circ}$ ，⊙O半径为2，求 $A D$ 的长．

查看试题解析
21. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；

(3)、若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

查看试题解析

22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量

y

（件）是售价

x

（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润

w

（元）的三组对应值如下表：

售价 $x$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $y$ （件）	100	80	40
周销售利润 $w$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

(1)、①求

y

关于

x

的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了

m

元/件

(m > 0)

，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求

m

的值

查看试题解析

23. 综合与实践
如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，点P在线段 $B C$ 上，将线段 $E P$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $E G$ ，连接 $G D$ ，过点E作 $G D$ 的垂线 $Q H$ ，垂足为点H，交射线 $B C$ 于点Q．

探究发现

(1)、如图1，若点E是线段 $C D$ 的中点，直接写出线段 $B P 、 Q C 、 E C$ 的数量关系为；

(2)、如图2，若点E不是线段 $C D$ 的中点，线段 $B P 、 Q C 、 E C$ 的数量关系为，填写出证明过程；

(3)、当 $A B = 3 D E = 6$ ， $C Q = 1$ 时，连接 $A P$ ，则 $S_{Δ A B P} =$ ．

查看试题解析
24. 综合与探究
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于A、 $B (2 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点坐标为点 $D (\frac{1}{2} ， \frac{9}{4})$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线对称轴上一点，当 $P A + P C$ 最小时，求点P坐标；

(3)、在第一象限的抛物线上有一点M，当 $Δ B C M$ 面积最大时，求点M坐标；

(4)、在x轴下方抛物线上有一点H， $Δ A B H$ 面积为6，请直接写出点H的坐标．

查看试题解析