黑龙江省齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $289 (1 - 2 x) = 256$ B、 $256 {(1 - x)}^{2} = 289$ C、 $289 {(1 - x)}^{2} = 256$ D、 $256 (1 - 2 x) = 289$

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3. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x - k^{2} = 0$ 的一个根为1，则k的值为（）

A、-1 B、0或1 C、1 D、0

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4. 把抛物线y＝x²＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x²－3x＋5，则有（）

A、b＝3，c＝7 B、b＝－9，c＝－15 C、b＝3，c＝3 D、b＝－9，c＝21

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5. 如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（）；

A、140° B、135° C、130° D、125°

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6. 若关于的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < 1$ D、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 下列语句中，正确的有（）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；

⑵平分弦的直径垂直于弦；

⑶长度相等的两条弧是等弧

⑷圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 小明从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $a b > 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $b + 2 c < 0$ ；④ $a = \frac{3}{2} b$ ；你认为其中正确信息的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、l

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9. $⊙ O$ 的圆心到直线a的距离为3cm， $⊙ O$ 的半径为 $1 c m$ ，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 $⊙ O$ 相切，则平移的距离是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $4 c m$ D、 $2 c m$ 或 $4 c m$

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10. 如图，点O是边长为1的等边三角形 $A B C$ 的中心，将 $Δ A B C$ 绕点O逆时针方向旋转 $180^{°}$ ，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A B C$ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．

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12. 若用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ ，则（x-）²= ．

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13. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：
甲：对称轴是 $x = 4$ ；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与 $y$ 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：.

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14. 一条弦把圆分为 $4 : 5$ 的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

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15. 如图，将直角边长为3cm的等腰直角 $Δ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $15 °$ 后得到 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，则阴影部分的面积是 $c m^{2}$ ．

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16. 扇形的圆心角为 $120^{°}$ ，半径为 $6 c m$ ．若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则圆锥的底面积为 $c m^{2}$ ．

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17. 如图，等腰直角三角形 $O A B$ 中，点A、点B分别在y轴、x轴上，且 $O A = O B = 1$ ．将 $O A B$ 绕点B顺时针旋转使斜边 $A B$ 落在x轴上，得到第一个 $Δ O_{1} A_{1} B_{1}$ ；将 $Δ O_{1} A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转使边 $A_{1} O_{1}$ 落在x轴上，得到第二个 $Δ O_{2} A_{2} B_{2}$ ；将 $Δ O_{2} A_{2} B_{2}$ 绕点 $O_{2}$ 顺时针旋转使边 $O_{2} B_{2}$ 落在x轴上，得到第三个 $Δ O_{3} A_{3} B_{3}$ ；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在x轴上的边的右侧顶点所走的路程为．

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三、解答题

18. 解方程

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $(3 x - 2) (2 x - 1) = 5$

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19. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ 的图象过 $A (2 ， 0) ， B (4 ， 5)$ 两点．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；

(3)、在同一坐标系中画出此二次函数及直线 $y = x + 1$ ，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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20.
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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21. 如图， $D O$ 垂直于 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 于点O，连接 $D A$ 交 $⊙ O$ 于点C，过点C作 $⊙ O$ 的切线，交 $D O$ 于点E，连接 $B C$ 交 $D O$ 于点F．

(1)、求证： $C E = E F$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，当 $∠ D = 30^{°}$ ，求线段 $C F$ 的长．

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22. 问题：如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点D、点E分别在 $A C ， B C$ 边上，且 $C D = C E$ ，显然 $A D = B E ， A D ⊥ B E$ ．

(1)、变式：若将图1中的 $Δ D C E$ 绕点C逆时针旋转，使得点E在 $Δ A B C$ 的内部，其它条件不变（如图2），请你猜想线段 $A D$ 与线段 $B E$ 的关系，并加以证明．

(2)、拓展：若图2中的 $Δ A B C$ 、 $Δ D C E$ 都为等边三角形，其它条件不变（如图3），则 $\frac{A D}{B E} =$ ，直线 $A D$ 与 $B E$ 相交所夹的锐角为°．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5$ 交x轴于A、 $B (5 ， 0)$ 两点，经过点 $C (2 ， 3)$ ，交y轴于点D．

(1)、求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)、求 $Δ C B D$ 的面积；

(3)、若点P在直线 $B D$ 上，点Q在平面上，是否存在这样的点P，使得以点 $A ， D ， P ， Q$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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